《2025年全品学练考九年级数学上册北师大版深圳专版》

图1-3-1中的四边形都是特殊的平行四边形.观察这些特殊的平行四边形,你能发现它们有什么样的共同特征?

解:有一组邻边相等，有一个角是直角.

答案： 解:有一组邻边相等，有一个角是直角.

正方形的定义:有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.

答案： 相等 直

 思考并回答下列问题:
(1)正方形有几条对称轴?正方形是矩形吗?是菱形吗?
(2)你认为正方形具有哪些性质?与同伴交流.

答案： 解:
(1)有4条对称轴.正方形既是矩形，也是菱形.
(2)正方形的四个角都是直角，四条边相等，正方形的对角线相等且互相垂直平分，对边平行，既是轴对称图形又是中心对称图形.

(1)如图1-3-2,已知四边形ABCD是正方形.
求证:$∠A=∠B=∠C=∠D=90^{\circ },AB=BC=CD=DA.$

证明:(1)∵四边形ABCD是正方形，∴四边形ABCD既是矩形，又是菱形.由矩形的性质知∠A=∠B=∠C=∠D=90°，由菱形的性质知AB=BC=CD=DA.

答案： 证明:
(1)
∵四边形ABCD是正方形，
∴四边形ABCD既是矩形，又是菱形.
由矩形的性质知∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
由菱形的性质知AB=BC=CD=DA.

(2)如图1-3-3,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.
求证:$AC=BD,AC⊥BD,OA=OC,OB=OD.$
证明:∵正方形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.∵正方形ABCD既是矩形，又是菱形，∴由矩形的性质知AC=BD，由菱形的性质知AC⊥BD.

答案： 证明:
(2)
∵正方形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD.
∵正方形ABCD既是矩形，又是菱形，
∴由矩形的性质知AC=BD，
由菱形的性质知AC⊥BD.