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20. (新科技)2024年5月28日,作为我国具有完全自主知识产权的大型客机C919已商运一周年。国内航司采购踊跃,订单超千架,正努力获欧盟适航证,有望2025年取得。波音、空客的“双雄”垄断有望被国产C919终结。若C919以720km/h的速度匀速直线航行100s,消耗航空燃油125kg,飞机发动机的功率为3×10⁷W。问:(航空燃油的热值约为4.3×10⁷J/kg)
(1)消耗的航空燃油完全燃烧放出的热量是多少?
(2)飞机在航行过程中所受的阻力是多少?
(3)发动机的效率是多少?(精确到0.1%)
(1)消耗的航空燃油完全燃烧放出的热量是多少?
(2)飞机在航行过程中所受的阻力是多少?
(3)发动机的效率是多少?(精确到0.1%)
答案：
解：
(1) 消耗的航空燃油完全燃烧放出的热量
$ Q_{\text{放}} = mq = 125 \, \text{kg} \times 4.3 \times 10^7 \, \text{J/kg} = 5.375 \times 10^9 \, \text{J} $
(2) 由 $ P = \frac{W}{t} = \frac{Fs}{t} = Fv $ 可得，飞机飞行时的牵引力
$ F = \frac{P}{v} = \frac{3 \times 10^7 \, \text{W}}{\frac{720}{3.6} \, \text{m/s}} = 1.5 \times 10^5 \, \text{N} $
因为飞机做匀速直线运动，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，大小相等，所以飞机受到的阻力 $ f = F = 1.5 \times 10^5 \, \text{N} $
(3) 飞机航行 $ 100 \, \text{s} $ 牵引力做功
$ W = Pt = 3 \times 10^7 \, \text{W} \times 100 \, \text{s} = 3 \times 10^9 \, \text{J} $
发动机的效率 $ \eta = \frac{W}{Q_{\text{放}}} \times 100\% = \frac{3 \times 10^9 \, \text{J}}{5.375 \times 10^9 \, \text{J}} \times 100\% \approx 55.8\% $
(1) 消耗的航空燃油完全燃烧放出的热量
$ Q_{\text{放}} = mq = 125 \, \text{kg} \times 4.3 \times 10^7 \, \text{J/kg} = 5.375 \times 10^9 \, \text{J} $
(2) 由 $ P = \frac{W}{t} = \frac{Fs}{t} = Fv $ 可得，飞机飞行时的牵引力
$ F = \frac{P}{v} = \frac{3 \times 10^7 \, \text{W}}{\frac{720}{3.6} \, \text{m/s}} = 1.5 \times 10^5 \, \text{N} $
因为飞机做匀速直线运动，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，大小相等，所以飞机受到的阻力 $ f = F = 1.5 \times 10^5 \, \text{N} $
(3) 飞机航行 $ 100 \, \text{s} $ 牵引力做功
$ W = Pt = 3 \times 10^7 \, \text{W} \times 100 \, \text{s} = 3 \times 10^9 \, \text{J} $
发动机的效率 $ \eta = \frac{W}{Q_{\text{放}}} \times 100\% = \frac{3 \times 10^9 \, \text{J}}{5.375 \times 10^9 \, \text{J}} \times 100\% \approx 55.8\% $
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