《2025年通城学典初中数学运算能手八年级数学沪科版》

1. (大连中考)如图,在菱形ABCD中,∠ACD = 40°,则∠ABC = __________.
　　　　　　

答案： 100°

2. (营口中考)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,其中OA = 1,OB = 2,则菱形ABCD的面积为__________.

答案： 4

3. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OE⊥AB,垂足为E.若∠ADC = 130°,则∠AOE的度数为__________.

答案： 65°

4. (无锡中考)如图,在菱形ABCD中,∠B = 50°,点E在CD上.若AE = AC,则∠BAE = __________.
　　　　　　　　　　

答案： 115°

5. (鞍山中考)如图,菱形ABCD的边长为2,∠ABC = 60°,对角线AC与BD交于点O,E为OB的中点,F为AD的中点,连接EF,则EF的长为__________.

答案： $\frac{\sqrt{13}}{2}$

6. (百色中考)如图,在菱形ABCD中,作BE⊥AD于点E,作CF⊥AB交AB的延长线于点F.
　(1)求证:AE = BF;
　(2)若E恰好是AD的中点,AB = 2,求BD的长.
　　　　

答案：
(1)
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AB = BC，AD//BC.
∴ ∠A = ∠CBF.
∵ BE⊥AD，CF⊥AB，
∴ ∠AEB = ∠BFC = 90°.
∴ △AEB≌△BFC.
∴ AE = BF
(2)
∵ E是AD的中点，BE⊥AD，
∴ 直线BE为AD的垂直平分线.
∴ BD = AB = 2