《2025年通城学典初中数学运算能手八年级数学沪科版》

三、解答题(共50分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
11.(40分)用适当方法解下列方程:
　　(1)2x²=3x　　　　　　　　　　　　　(2)x²−2x−399=0
　　(3)　$\sqrt{11}$x−1=3x²　　　　　　　　　　(4)2(x−4)²=x²−16
　　(5)(2x+1)(x−3)=−6　　　　　　(6)2x²+6x=5
　　(7)4(2x−1)²−9(x+1)²=0　　　　　(8)4(x−5)²+4(5−x)+1=0

答案：
(1)x₁ = 0，x₂ = 3/2
(2)x₁ = -19，x₂ = 21
(3)无解
(4)x₁ = 12，x₂ = 4
(5)x₁ = 1，x₂ = 3/2
(6)x₁ = (-3 + √19)/2，x₂ = (-3 - √19)/2
(7)x₁ = 5，x₂ = -1/7
(8)x₁ = x₂ = 11/2

12.(10分)请你先认真阅读下面的材料,再参照例子解答问题:
　　已知(x+y−3)(x+y+4)=−10,求x+y的值.
　　解:设t=x+y,则原方程变形为(t−3)(t+4)=−10,即t²+t−2=0.
　　∴(t+2)(t−1)=0,解得t1=−2,t2=1.∴x+y=−2或x+y=1.
　　已知(x²+y²−4)(x²+y²+2)=7,求x²+y²的值.

答案： 设t = x² + y² ≥ 0，则原方程变形为(t - 4)(t + 2) = 7，即t² - 2t - 15 = 0。
∴(t + 3)(t - 5) = 0，解得t₁ = 5，t₂ = -3(不合题意，舍去)。
∴x² + y² = 5