《2025年通城学典初中数学运算能手八年级数学沪科版》

1. A,B两点的坐标分别是(−4,1),(−3,3),若将线段AB平移至A'B',点A'，B'的坐标分别为(a,3),(2,b),则a + b = __________.

答案： 6

2. 已知点A(1,5),B(4,2),将线段AB平移至CD(点A与点C为对应点),使得点C在x轴上,点D到y轴的距离为2,则点D的坐标为__________.

答案： (−2,−3)或(2,−3)

3. 如图,把三角形ABC平移,使点B平移到点B1(3,0)处.
　(1)作出平移后的三角形A₁B₁C₁.
　(2)如果平移时只能左右或者上下移动,那么三角形ABC是怎样平移得到三角形A₁B₁C₁的？请写出点C₁的坐标.
　(3)求三角形A₁B₁C₁的面积.
　　　

答案：

(1)三角形AB1C1如图所示
(2)把三角形ABC向右平移5个单位，向下平移3个单位得到三角形A1B1C1。A1(2,−2)
(3)三角形A1B1C1的面积为3×2 - $\frac{1×2}{2}$ - $\frac{1×3}{2}$ - $\frac{1×2}{2}$ = 2.5

4. 如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(−2,0),(1,0),将线段AB平移,点A,B的对应点分别为C,D,且点C的坐标为(−1,2),连接AC,BD.
　(1)直接画出四边形ABDC;
　(2)四边形ABDC的面积为__________;
　(3)E是x轴上的一动点,当S△EBD = $\frac{1}{3}$S四边形ABDC时,请写出点E的坐标.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：

(1)如图，四边形ABDC即为所求
(2)6
(3)设点E的坐标为(m,0)。由题意，得$\frac{1}{2}$×|m - 1|×2 = $\frac{1}{3}$×6，解得m = 3或 - 1。所以点E的坐标为(3,0)或( - 1,0)