《2025年通城学典初中数学运算能手八年级数学沪科版》

1.已知正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象经过第二、四象限,则y的值随着x的值增大而________(填“增大"或“减小”).

答案： 减小

2.若函数y=kx(k≠0)的图象过点P(−3,3),则k=________,函数的图象经过第________象限.

答案： -1，二、四

3.已知正比例函数y=kx(k是常数,k≠0),当−3≤x≤1时,对应的y的取值范围是−1≤y≤$\frac{1}{3}$,且y随x的减小而减小,则k的值为________

答案： $\frac{1}{3}$

4.已知函数y=(m−2)x|m|−¹+n−4是正比例函数,则m十n=________.

答案： 2

5.若函数y=(a+3)x十a²−9是正比例函数,则a=________,函数的图象经过第________象限.

答案： -3，三

6.已知y−2与3x−4成正比例函数关系,且当x=2时,y=3.
　(1)求y与x之间的函数表达式;
　(2)若点P(a，−3)在这个函数的图象上,求a的值;
　(3)若y的取值范围是−1≤y≤1,求x的取值范围.

答案：
(1)设$y - 2 = k(3x - 4)$（$k$为常数，且$k≠0$）。将$x = 2$，$y = 3$代入，得$3 - 2 = k×(3×2 - 4)$，解得$k = \frac{1}{2}$。所以$y$与$x$之间的函数表达式为$y - 2 = \frac{1}{2}(3x - 4)$，即$y = \frac{3}{2}x$。
(2)将$P(a, -3)$代入$y = \frac{3}{2}x$，得$\frac{3}{2}a = -3$，解得$a = -2$。
(3)当$y = -1$时，$\frac{3}{2}x = -1$，解得$x = -\frac{2}{3}$；当$y = 1$时，$\frac{3}{2}x = 1$，解得$x = \frac{2}{3}$。所以$x$的取值范围是$-\frac{2}{3} \leq x \leq \frac{2}{3}$。

7.已知正比例函数图象上有一个点A到x轴的距离为4,且其横坐标为−2.
　(1)求这个正比例函数的表达式.
　(2)这个正比例函数的图象经过哪几个象限？
　(3)这个正比例函数的函数值y是随着x增大而增大？还是随着x增大而减小?

答案：
(1)因为正比例函数图象上有一个点$A$到$x$轴的距离为$4$，且其横坐标为$-2$，所以点$A$的坐标为$(-2, 4)$或$(-2, -4)$。设这个正比例函数的表达式为$y = kx$。当$A(-2, 4)$时，$4 = -2k$，解得$k = -2$；当$A(-2, -4)$时，$-4 = -2k$，解得$k = 2$。故正比例函数的表达式为$y = ±2x$。
(2)当$y = 2x$时，图象经过第一、三象限；当$y = -2x$时，图象经过第二、四象限。
(3)当$y = 2x$时，函数值$y$随着$x$增大而增大；当$y = -2x$时，函数值$y$随着$x$增大而减小。