《2025年通城学典初中数学运算能手八年级数学沪科版》

1. 在平面直角坐标系中，若点P(m−1,m + 1)在x轴上，则点P到原点O的距离是__________。

答案： 2

2. 在平面直角坐标系中，已知点A(2,−1)，B(2,3)，O为坐标原点，则三角形AOB的面积是__________。

答案： 4

3. (西宁中考)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2,−1)。若AB//x轴，且AB = 9，则点B的坐标是__________。

答案： (2, 8)或(2, -10)

4. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，M(0,1)，N(0,a)是y轴上两点，点P的坐标为(3,2)。若三角形MNP的面积为6，则a的值为__________。

答案： -3或5

5. 如图所示为某台阶的一部分，已知点A的坐标为(0,0)，点B的坐标为(1,1)。
(1) 请建立适当的平面直角坐标系，并写出其余各点的坐标；
(2) 如果台阶有10级，求该台阶的长度和高度；
(3) 若(2)中的10级台阶的宽度都是2m，单位长度为1m，现要将这些台阶铺上地毯，需要多少平方米?

答案：

(1)建立平面直角坐标系如图所示
C(2, 2), D(3, 3), E(4, 4), F(5, 5)
(2)台阶的长度为1×(10 + 1) = 11，高度为1×10 = 10
(3)因为单位长度为1m，所以地毯的长度为(11 + 10)×1 = 21(m)。因为台阶的宽度都是2m，所以地毯的面积为21×2 = 42(m²)。答：将这些台阶铺上地毯，需要42m²

6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B，C的坐标分别为(0,1)，(2,0)，(4,3)。
(1) 在平面直角坐标系中画出三角形ABC，则三角形ABC的面积是________；
(2) 已知P为x轴上一点，若三角形ABP的面积为4，求点P的坐标。

答案：
(1)4
(2)因为P为x轴上一点，三角形ABP的面积为4，所以BP = 8。所以点P的横坐标为2 + 8 = 10或2 - 8 = -6。所以点P的坐标为(10, 0)或(-6, 0)