《2025年通城学典初中数学运算能手八年级数学沪科版》

1.如图,在△ABC中,∠ABC = 60°,AB = 5,BE平分∠ABD,AE//BD交BE于点E,则△ABE的周长是__________.
　　　

答案： 15

2.如图,M,N是△ABC的边BC上的两点,且BM = MN = NC = AM = AN,则∠BAN = __________.

答案： 90°

3.如图,在△ABC中,AB = 4,BC = 6,∠B = 60°,将△ABC沿BC所在直线向右平移得到△A'B'C',连接A'C.若BB' = 2,则线段A'C的长为__________.

答案： 4

4.如图,在△ABC中,AB = AC,D,E是△ABC内两点,AD平分∠BAC,∠EBC = ∠E = 60°.若BE = 8cm,DE = 2cm,则BC = __________cm.

答案： 10

5.如图,AD是等边三角形ABC底边上的中线,AC的垂直平分线交AC于点E,交AD于点F.若AD = 9,则DF的长为__________.

答案： 3

6.如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE//AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.
　(1)求∠F的度数;
　(2)若CD = 3,求DF的长.
　　　　

答案：
(1)
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B = 60°.
∵DE//AB，
∴∠EDC = ∠B = 60°.
∵EF⊥DE，
∴∠DEF = 90°.
∴∠F = 90° - ∠EDC = 30°.
(2)
∵易知∠ACB = 60°，∠EDC = 60°，
∴△EDC是等边三角形.
∴DE = CD = 3.
∵∠DEF = 90°，∠F = 30°，
∴DF = 2DE = 6