《2025年通城学典初中数学运算能手八年级数学沪科版》

1.如图,在△ABC中,AB=AC,AD,CE是三角形的高.如果∠CAD=20°,那么∠BCE=__________.
　　　　　　

答案： 20°

2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,AB的垂直平分线DE分别交AB,BC于点D,E,连接AE,则∠BAE=__________.

答案： 36°

3.如图,在△ABC中,∠A=70°,D是边BC上一点,BD,CD的垂直平分线分别交AB,AC于点E,F,连接ED,FD,则∠EDF=__________.

答案： 70°

4.在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线与AB所在直线相交所得的锐角为40°，则∠C=__________.

答案： 65°或25°

5.如图,AB=AC,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,交AC,AB于点F，D,∠A=40°,AB+BC=6.求:
　(1)△BCF的周长;
　(2)∠E的度数.
　　　　

答案：
(1)
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AF = BF.
∵AB + BC = 6，AB = AC，
∴△BCF的周长为BC + CF + BF = BC + CF + AF = BC + AC = BC + AB = 6.
(2)
∵AB = AC，∠A = 40°，
∴∠ACB = ∠ABC = $\frac{1}{2}$×(180° - 40°) = 70°.
∵DE是AB的垂直平分线，
∴∠BDE = 90°.
∴∠E = 90° - ∠ABC = 20°.