《2025年通城学典初中数学运算能手七年级下册人教版》

11. (24分)解不等式(组):
　　(1)3(3x - 2)≥5(2x + 1) - 15　　　　　(2)$\frac{1 - 2x}{3}＞-1 - \frac{11x + 3}{9}$
　　(3)$\begin{cases}x - 3(x - 2)＞4 \\ \frac{2x - 1}{5}≥\frac{x + 1}{2}\end{cases}$　　　　　　　　　　(4)$\begin{cases}\frac{2x}{0.1}-8(\frac{x}{0.5}-1)≥0 \\ \frac{1 + 2x}{3}＞x - 1\end{cases}$

答案：
(1) $x\leqslant4$
(2) $x＞-3$
(3) $x\leqslant -7$
(4) $-2\leqslant x＜4$

12. (8分)解不等式组$\begin{cases}2 - x≤2(x + 4) \\ x＜\frac{x - 1}{3}+1\end{cases}$并写出该不等式组的最大整数解.

答案： 由 $2 - x\leqslant2(x + 4)$，得 $x\geqslant - 2$；由 $x＜\frac{x - 1}{3}+1$，得 $x＜1$.
∴ 不等式组的解集为 $-2\leqslant x＜1$.
∴ 该不等式组的最大整数解为 0

13. (8分)已知x = 2是不等式(x - 5)(ax - 3a + 2)≤0的解，且x = 1不是这个不等式的解，求a的取值范围.

答案： 先将 $x = 2$ 代入不等式 $(x - 5)(ax - 3a + 2)\leqslant0$，可得 $-3(2 - a)\leqslant0$，解得 $a\leqslant2$. 再将 $x = 1$ 代入 $(x - 5)(ax - 3a + 2)\leqslant0$，可得 $-4(2 - 2a)\leqslant0$，解得 $a\leqslant1$.
∵ $x = 1$ 不是这个不等式的解，
∴ $a＞1$. 综上所述，$a$ 的取值范围是 $1＜a\leqslant2$

14. (10分)已知关于y的不等式组$\begin{cases}5y + 1＞3(y - 1) \\ \frac{1}{2}y≤8 - \frac{3}{2}y + 2a\end{cases}$恰好有两个整数解，求a的取值范围.

答案： 由 $5y + 1＞3(y - 1)$，得 $y＞-2$；由 $\frac{1}{2}y\leqslant8-\frac{3}{2}y + 2a$，得 $y\leqslant4 + a$. 由不等式组有解，得 $-2＜y\leqslant4 + a$.
∵ 不等式组恰好有两个整数解，
∴ 两个整数解为 $-1$、0.
∴ $0\leqslant4 + a＜1$.
∴ $-4\leqslant a＜-3$