《2025年课堂作业武汉出版社八年级物理下册人教版》

9. 某打捞船利用潜水钟模拟打捞作业。潜水钟配备自动充气装置，使其内部始终充满空气，水无法进入，以此保证工作人员的安全。潜水钟上方放置两个配重和两个气囊，将人员送入水下，如图甲所示。工作人员到达水底后清理被打捞物体周围的泥沙，并将物体用钢丝绳挂在潜水钟内部；然后扔掉全部配重，并将两个气囊均充满空气，潜水钟、工作人员及物体一起被打捞船竖直向上匀速提升，如图乙所示。已知，工作人员质量为60 kg，潜水钟质量为140 kg，体积为$2m^{3}$，每个气囊充满空气后体积均变为$1m^{3}$，每个配重质量为1 000 kg，被打捞物体质量为5 000 kg，体积为$1m^{3}$。当潜水钟下表面触碰到水底时(未与水底紧密接触)，潜水钟内气压计示数为$2.0×10^{5}Pa$，外界大气压强为$1.0×10^{5}Pa$。回答下列问题：($\rho_{水}=1.0×10^{3}kg/m^{3}$，g取10 N/kg，不计气囊质量及潜水钟内空气的重量，不计水的阻力)
(1)潜水钟在水底时受到的浮力是多少?
(2)当潜水钟下表面触碰到水底时，下表面所处水的深度是多少?
(3)水下匀速提升潜水钟时，打捞船需要施加多大的拉力?
![img id=甲]![img id=乙]

答案：
(1)潜水钟的体积为$2\text{ m}^{3}$，此时全部沉入水底，排开液体的体积$V_{排}=2\text{ m}^{3}$，代入阿基米德原理得到：$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0\times10^{3}\text{ kg/m}^{3}\times10\text{ N/kg}\times2\text{ m}^{3}=2\times10^{4}\text{ N}$。
(2)此时潜水钟内压强为$p_{内}=2.0\times10^{5}\text{ Pa}$，等于外界大气压和水内部压强之和。此时外界一个标准大气压为$p_{0}=1.0\times10^{5}\text{ Pa}$，故此处水深提供的压强为$p = p_{内}-p_{0}=1.0\times10^{5}\text{ Pa}$，由$p=\rho gh$可得，下表面所处水的深度：$h=\frac{p}{\rho g}=\frac{1\times10^{5}\text{ Pa}}{10\text{ N/kg}\times1\times10^{3}\text{ kg/m}^{3}} = 10\text{ m}$。
(3)将人、气囊、潜水钟、打捞物看成一个整体，整体重力为$G_{总}=(m_{人}+m_{钟}+m_{物})g=(60\text{ kg}+140\text{ kg}+5000\text{ kg})\times10\text{ N/kg}=5.2\times10^{4}\text{ N}$；整体排开水的体积为$V_{排}=V_{钟}+V_{气囊}=2\text{ m}^{3}+2\times1\text{ m}^{3}=4\text{ m}^{3}$。
根据阿基米德原理得到总浮力：$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0\times10^{3}\text{ kg/m}^{3}\times10\text{ N/kg}\times4\text{ m}^{3}=4\times10^{4}\text{ N}$，整体匀速直线上升，所需拉力：$F_{拉}=G_{总}-F_{浮}=5.2\times10^{4}\text{ N}-4\times10^{4}\text{ N}=1.2\times10^{4}\text{ N}$。