《2025年小学学霸冲A卷六年级数学下册青岛版山东专版》

3.（9分）圆柱形空调相对于传统的方形柜式空调而言，更加美观，占地面积也相对较小。某品牌圆柱形空调底面直径约为44 cm，高约为1.8 m。
(1)空调的占地面积大约是多少平方厘米？（4分）
(2)如果要制作这款空调的空调罩(无底)，最少需要多少平方米的布？（接口处忽略不计）（结果保留两位小数）（5分）

答案： （1）$3.14×(44÷2)^{2}=1519.76(cm^{2})$
答：空调的占地面积大约是1519.76 cm²。
（2）44 cm = 0.44 m
1519.76 cm² = 0.151976 m²
$3.14×0.44×1.8+0.151976≈2.64(m^{2})$
答：如果要制作这款空调的空调罩，最少需要2.64 m²的布。

4. 一个圆锥形的沙堆，底面周长是12.56米，高是1.2米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米长？（6分）

答案： 2厘米 = 0.02米
$3.14×(12.56÷3.14÷2)^{2}×1.2×\frac{1}{3}÷(10×0.02)=25.12$（米）
答：能铺25.12米长。

5. 把一个底面半径是5厘米的圆锥形铅坠浸入一个装满水的圆柱形玻璃瓶中，玻璃瓶的底面半径是8厘米，将铅坠取出后瓶中水面下降了3厘米，这个铅坠的高是多少?（玻璃瓶壁的厚度忽略不计）（6分）

答案： $3.14×8^{2}×3×3÷(3.14×5^{2}) = 23.04$（厘米）
答：这个铅坠的高是23.04厘米。

附加题。（10分）
一个直角梯形，以它的一条腰所在的直线为轴旋转一周(如图)，形成一个立体图形，你能算出这个立体图形的体积吗？（单位：cm）
提示：

答案： $\frac{1}{3}×3.14×6^{2}×(8 + 8)-\frac{1}{3}×3.14×3^{2}×8 = 527.52(cm^{3})$
答：这个立体图形的体积是527.52 cm³。