《2024年暑假培优衔接16讲小学奥数1升2年级》

【典例3】爸爸、妈妈和儿子三人去拍照,站成一排,有多少种不同的排法？
点拨：碰到这样的问题,我们一定要有序地想一想。先考虑爸爸站最左边,可以排成爸爸、妈妈、儿子或者爸爸、儿子、妈妈；然后让妈妈站在最左边,可以排成妈妈、爸爸、儿子或者妈妈、儿子、爸爸；最后让儿子站在最左边,可以排成儿子、爸爸、妈妈或者儿子、妈妈、爸爸。

答案： 解析：本题考查的是简单的排列问题。
按照题目中的提示，需要考虑每个人站在最左边时，其他两个人的排列方式。
当爸爸站在最左边时，妈妈和儿子可以有两种排列方式：爸爸、妈妈、儿子和爸爸、儿子、妈妈。
当妈妈站在最左边时，爸爸和儿子也可以有两种排列方式：妈妈、爸爸、儿子和妈妈、儿子、爸爸。
当儿子站在最左边时，爸爸和妈妈同样有两种排列方式：儿子、爸爸、妈妈和儿子、妈妈、爸爸。
所以总的排列方式为：$2+2+2= 6(种)$。
答案：有6种不同的排法。

【典例4】在一个不透明的塑料袋里,凌乱地放着10只红手套和10只黄手套。现在把手伸进袋子里摸一摸,至少摸几只就一定能拿到颜色相同的2只手套？
点拨：题目要求我们只要摸到2只颜色相同的手套,而不管是2只什么颜色的手套,那么我们在摸的时候,前两次摸到的2只,有可能颜色是一样的,也有可能是2只不同颜色的,不能保证2只颜色一定相同；接下去再摸1只,无论摸到是什么颜色,肯定能跟前面的一种颜色凑成2只相同的颜色。所以至少摸3只能保证摸到2只颜色相同的手套。

答案： 解析：题目考查的是抽屉原理（鸽巢原理）的应用。在这个问题中，有两种颜色的手套（红和黄），可以看作是两个抽屉。为了避免拿到相同颜色的手套，最多只能拿一只红手套和一只黄手套，即每个抽屉各拿一只。但是，当再拿一只手套时，无论这只手套是红色还是黄色，都会与之前拿到的某一只手套颜色相同。因此，至少需要摸3只手套才能保证拿到颜色相同的2只手套。
答案：至少摸3只。