一般地，如果A⊆B，并且集合B中
至少有一个
元素不属于集合A，则称集合A为集合B的真子集。记法与读法：A
⊊
B（或B
⊋
A），读作“A
真包含于
B”（或“B
真包含
A”）。性质：1. 任何一个集合不是它本身的真子集；2. 规定：空集是任何
非空
集合的真子集；3. 对于集合A,B,C，如果A⊊B,B⊊C，那么A
⊊
C。
答案：至少有一个；⊊；⊋；真包含于；真包含；非空；⊊
下列四个关系式中正确的个数是（
D
）。
①{a,b}⊆{b,a}；②{0}⊇∅；③∅⊊{0}；④0∉∅。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：D
解析：①集合元素无序，{a,b}={b,a}，所以{a,b}⊆{b,a}正确；②空集是任何集合的子集，{0}⊇∅正确；③空集是任何非空集合的真子集，∅⊊{0}正确；④∅没有元素，0∉∅正确，四个都正确，故选D。
下列四个关系式中错误的个数是（
B
）。
①{0}=∅；②{(1,2)}={1,2}；③{x|x²=1}={-1,1}；④{1,2,3}={3,1,2}。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：B
解析：①{0}含有元素0，∅不含元素，{0}≠∅，错误；②{(1,2)}是点集，{1,2}是数集，错误；③{x|x²=1}={-1,1}，正确；④集合元素无序，正确，错误个数为2，故选B。
已知集合A={0,1}，集合B={x|-1≤x＜2,x∈Z}。
（1）集合A的所有子集为
∅,{0},{1},{0,1}
，集合B的所有真子集为
∅,{-1},{0},{1},{-1,0},{-1,1},{0,1}
。
答案：∅,{0},{1},{0,1}；∅,{-1},{0},{1},{-1,0},{-1,1},{0,1}
解析：集合A={0,1}，子集有∅,{0},{1},{0,1}；集合B={x|-1≤x＜2,x∈Z}={-1,0,1}，真子集有∅,{-1},{0},{1},{-1,0},{-1,1},{0,1}。
