2025年同步配套练习高等教育出版社中职数学上册
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知识点3：集合的基本运算
用数学语言填空：(1) $ A \cup B = $
$\{x|x \in A或x \in B\}$
；$ A \cap B = $
$\{x|x \in A且x \in B\}$
；$ \complement_U A = $
$\{x|x \in U且x \notin A\}$
。
(2) $ A \cap B = A \Leftrightarrow A \subseteq B $，$ A \cup B = B \Leftrightarrow A \subseteq B $。
答案：(1) $ \{x|x \in A或x \in B\} $；$ \{x|x \in A且x \in B\} $；$ \{x|x \in U且x \notin A\} $
[逐点练习3] 设全集$ U = \{1,2,3,4,5\} $，集合$ A = \{1,3,5\} $，集合$ B = \{4,5\} $，则$ \complement_U (A \cup B) = () $
C
。
A. $ \{2,3,4,5\} $
B. $ \{5\} $
C. $ \{2\} $
D. $ \{1,2,3,4\} $
答案：C
解析：$ A \cup B = \{1,3,4,5\} $，$\complement_U (A \cup B) = \{2\}$。
1. 下列三个命题中真命题的个数是(
B
)。
① 某班数学成绩好的所有同学组成集合；
② 集合$ \{x \in \mathbf{N}|x^2 = x\} $用列举法表示为$\{1\}$；
③ 空集的元素个数是0，空集是有限集。
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案：B
解析：①“成绩好”不确定，不能组成集合；②还包括0，应为$\{0,1\}$；③正确，真命题个数为1。
2. 已知集合$ A = \{x|x ＞ 3\} $，集合$ B = \{x|x ＞ 2\} $，则下列关系正确的是(
A
)。
A. $ A \subsetneqq B $
B. $ A \nsubseteq B $
C. $ A = B $
D. $ A \in B $
答案：A
解析：A是B的真子集，因为A中元素都在B中，且B中有元素不在A中。
3. 设集合$ A = \{1,2,3\} $，集合$ B = \{x|1 ＜ x ＜ 4\} $，则下列关系正确的是(
C
)。
A. $ A \subsetneqq B $
B. $ A \cap B = A $
C. $ A \cap B \subsetneqq A $
D. $ A \cap B = B $
答案：C
解析：$ A \cap B = \{2,3\} $，是A的真子集，选C。
4. 已知全集$ U = \{0,1,3,5,6,8\} $，集合$ A = \{1,5,8\} $，集合$ B = \{2\} $，则$ (\complement_U A) \cup B = () $
A
。
A. $ \{0,2,3,6\} $
B. $ \{0,3,6\} $
C. $ \{2,1,5,8\} $
D. $ \varnothing $
答案：A
解析：$\complement_U A = \{0,3,6\}$，$\cup B = \{0,2,3,6\}$。
5. 已知全集$ U = \mathbf{R} $，集合$ A = \{x|x ＞ 1\} $，集合$ B = \{x|x \leq 2\} $，则$ \complement_U (A \cap B) = () $
D
。
A. $ \varnothing $
B. $ \mathbf{R} $
C. $ \{x|1 ＜ x \leq 2\} $
D. $ \{x|x \leq 1或x ＞ 2\} $
答案：D
解析：$ A \cap B = \{x|1 ＜ x \leq 2\} $，补集为$ x \leq 1 $或$ x ＞ 2 $。
6. 设集合$ A = \{1,2,3\} $，集合$ B = \{x|x^2 - 2x + m = 0\} $。若$ A \cap B = \{2\} $，则$ B = $
C
。
A. $ \{1,-2\} $
B. $ \{-1,0\} $
C. $ \{0,2\} $
D. $ \{1,2\} $
答案：C
解析：将$ x = 2 $代入方程得$ 4 - 4 + m = 0 $，$ m = 0 $，方程为$ x^2 - 2x = 0 $，根为0和2，$ B = \{0,2\} $
7. (多选题)已知全集$ U $，若$ A \subseteq B \subseteq U $，则
ACD
。
A. $ A \cap B = A $
B. $ A \cup B = A $
C. $ \complement_U A \supseteq \complement_U B $
D. $ A \cap \complement_U B = \varnothing $
答案：ACD
解析：A、C、D正确，B应为$ A \cup B = B $。
8. (多选题)若全集$ U = \{x \in \mathbf{N}|x ＜ 5\} $，集合$ A = \{1,2\} $，集合$ B = \{1,3,4\} $，则
ABD
。
A. $ A \cap B = \{1\} $
B. $ A \cup B = \{1,2,3,4\} $
C. $ \complement_U A = \{3,4\} $
D. $ \complement_U B $有4个子集
答案：全集$U=\{0,1,2,3,4\}$，$\complement_U B = \{0,2\}$，其子集有$\varnothing,\{0\},\{2\},\{0,2\}$共4个，故D正确，正确选项为ABD。
