2025年同步配套练习高等教育出版社中职数学上册
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知识点1：集合的概念
(1) 集合中元素的性质具有
确定
性、互异性、无序性。
(2) 元素与集合的关系：
属于($\in$)或不属于($\notin$)
。
(3) 集合的表示方法：
列举法、描述法、Venn图法
。
答案：(1) 确定；(2) 属于($\in$)或不属于($\notin$)；(3) 列举法、描述法、Venn图法
[逐点练习1] 下列三个命题中真命题的个数是(
B
)。
① 数$ |-1|,0,0.5,\frac{1}{2},\frac{2}{4} $组成的集合有6个元素；
② 集合$ \{\mathbf{R}\} $表示实数集；
③ 集合$ \{x|x^2 + 1 = 0\} $是有限集。
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案：①数$|-1|,0,0.5,\frac{1}{2},\frac{2}{4}$中，$0.5=\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$，集合元素互异后有4个元素，命题①假；②集合$\{\mathbf{R}\}$是含$\mathbf{R}$的集合，不是实数集，命题②假；③集合$\{x|x^2 + 1 = 0\}$是空集，空集是有限集，命题③真，真命题个数为1，故选B。
知识点2：集合间的基本关系
(1) 集合$ A $是集合$ B $的子集，记作
$ A \subseteq B $
。
(2) 集合$ A $是集合$ B $的真子集，记作
$ A \subsetneqq B $
。
(3) 集合$ A $与集合$ B $相等，记作
$ A = B $
，即$ A \subseteq B $，且$ B \subseteq A $。
(4) 若集合$ A $中含有$ n $个元素，则它的子集个数为
$ 2^n $
，真子集个数为
$ 2^n - 1 $
，非空真子集个数为
$ 2^n - 2 $
。
答案：(1) $ A \subseteq B $；(2) $ A \subsetneqq B $；(3) $ A = B $；(4) $ 2^n $；$ 2^n - 1 $；$ 2^n - 2 $
[逐点练习2] (1) 若集合$ A = \{x|x ＜ \sqrt{13}\} $，$ a = 2\sqrt{3} $，则下列结论正确的是(
A
)。
A. $ \{a\} \subseteq A $
B. $ a \subseteq A $
C. $ \{a\} \in A $
D. $ a \notin A $
(2) 下列6个关系式中正确的个数是(
A
)。
① $ \{a,b\} = \{b,a\} $；② $ \{a,b\} \subseteq \{b,a\} $；③ $ \varnothing = \{0\} $；④ $ \varnothing \subsetneqq \{0\} $；⑤ $ 0 \in \varnothing $；⑥ $ \{1,2\} = \{(1,2)\} $。
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
答案：(1) A；(2) A
解析：(1) $ 2\sqrt{3} = \sqrt{12} ＜ \sqrt{13} $，$ a \in A $，$\{a\} \subseteq A$，
