2025年同步配套练习高等教育出版社中职数学上册
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2. 已知集合A=\{x∈N|x≤4\}，集合B=\{x∈N|x＞1\}，则A∩B=（
B
）.
A. \{1,2,3,4\}
B. \{2,3,4\}
C. \{1,3,4,5\}
D. \{x|1＜x≤4\}
答案：B
解析：A=\{0,1,2,3,4\}，B=\{2,3,4,5,...\}，A∩B=\{2,3,4\}。
3. 已知集合A=\{直角三角形\}，集合B=\{等腰三角形\}，则A∩B=（
D
）.
A. \{直角三角形\}
B. \{等腰三角形\}
C. \{等腰三角形或直角三角形\}
D. \{等腰直角三角形\}
答案：D
解析：既是直角三角形又是等腰三角形的是等腰直角三角形。
4. 已知集合A=\{x|-1＜x＜2\}，集合B=\{x|1＜x≤3\}，则A∩B=（
D
）.
A. \{x|-1＜x＜3\}
B. \{x|1＜x＜3\}
C. \{x|1＜x≤3\}
D. \{x|1＜x＜2\}
答案：D
解析：A∩B为-1＜x＜2且1＜x≤3，即\{x|1＜x＜2\}。
5. 已知集合A=\{(x,y)|x+2y=3\}，集合B=\{(x,y)|2x-y=1\}，则A∩B=（
C
）.
A. \{x=1或y=1\}
B. \{1\}
C. \{(1,1)\}
D. (1,1)
答案：C
解析：联立方程$\begin{cases}x+2y=3\\2x-y=1\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}$，所以A∩B=\{(1,1)\}。
6. 已知集合A,B，则下列关系正确的是（
B
）.
A. (A∩B)∈B
B. (A∩B)⊆A
C. A∩B⫋B
D. ∅⫋A∩B
答案：B
解析：A∩B是集合，∈用于元素与集合关系，A错误；A∩B的元素都在A中，所以(A∩B)⊆A，B正确；当A=B时，A∩B=B，C错误；当A∩B=∅时，D错误。
7. （多选题）已知集合A=\{1,4,x\}，集合B=\{1,x²\}，若A∩B=B，则实数x的值可以为（
ABC
）.
A. 2
B. -2
C. 0
D. 1
答案：ABC
解析：A∩B=B即B⊆A。x²=4时，x=±2；x²=x时，x=0或x=1（x=1时B=\{1,1\}，不满足互异性，舍去）。所以x=2,-2,0。
8. （多选题）下列说法正确的是（
BCD
）.
A. 若集合A=\{锐角三角形\}，集合B=\{钝角三角形\}，则A∩B=\{三角形\}
B. 若集合A=\{矩形\}，集合B=\{菱形\}，则A∩B=\{正方形\}
C. 若集合A=\{奇数\}，集合B=\{偶数\}，则A∩B=∅
D. 若集合A=\{质数\}，集合B=\{偶数\}，则A∩B=\{2\}
答案：BCD
解析：A中A∩B=∅，A错误；B中矩形与菱形的交集是正方形，B正确；C中奇数与偶数无公共元素，C正确；D中质数中的偶数只有2，D正确。
9. 已知集合A=\{x|x²=9\}，集合B=\{x|2x-1=5\}，则A∩B=
\{3\}
.
答案：\{3\}
解析：A=\{-3,3\}，B=\{3\}，A∩B=\{3\}。
10. （1）已知集合A=\{x|2x-1＞3\}，集合B=\{x||x|+3＜5\}，则A∩B=
∅
；
（2）已知集合A=\{2,4,5,6,8\}，集合B=\{x|2＜x＜6\}，则A∩B=
\{4,5\}
.
答案：（1）\{x|2＜x＜2\}（或∅）
解析：A=\{x|x＞2\}，B=\{x|-2＜x＜2\}，A∩B=∅。
（2）\{4,5\}
解析：B中x∈Z时为\{3,4,5\}，A∩B=\{4,5\}。
11. 已知集合A=\{1,2,3,4\}，集合B=\{x|x=2n,n∈N\}，则A∩B的子集个数为
4
.
答案：4
解析：A∩B=\{2,4\}，元素个数为2，子集个数为2²=4。
12. 若\{1,3,m²-3m-1\}∩\{m,-3\}=\{-3\}，则m=
2
.
答案：2
解析：因为$\{1,3,m^2 - 3m - 1\} \cap \{m,-3\}=\{-3\}$，所以$-3$是集合$\{1,3,m^2 - 3m - 1\}$中的元素，即$m^2 - 3m - 1=-3$，整理得$m^2 - 3m + 2 = 0$，因式分解为$(m - 1)(m - 2)=0$，解得$m = 1$或$m = 2$。
当$m = 1$时，集合$\{1,3,m^2 - 3m - 1\}=\{1,3,-3\}$，集合$\{m,-3\}=\{1,-3\}$，此时两个集合的交集为$\{1,-3\}$，不满足交集为$\{-3\}$，故$m = 1$舍去。
当$m = 2$时，集合$\{1,3,m^2 - 3m - 1\}=\{1,3,-3\}$，集合$\{m,-3\}=\{2,-3\}$，此时两个集合的交集为$\{-3\}$，满足条件。
综上，$m = 2$。
13. 求下列两个集合的交集：
（1）A=\{x|(x-1)(x+2)=0\}，B=\{x|x²+2x=0\}；
（2）C=\{(x,y)|4x+y=6\}，D=\{(x,y)|3x+2y=7\}.
答案：（1）\{-2\}
解析：A=\{1,-2\}，B=\{0,-2\}，A∩B=\{-2\}。
（2）\{(1,2)\}
解析：联立方程$\begin{cases}4x+y=6\\3x+2y=7\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$，所以C∩D=\{(1,2)\}。
