2025年同步配套练习高等教育出版社中职数学上册
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用描述法表示下列集合：
（1）不等式2x+8≥0的解集组成的集合；
（2）方程x-2y+1=0的解集组成的集合；
（3）所有三角形组成的集合；
（4）所有被3除余1的自然数组成的集合；
（5）函数y=3x+2的图像上的点组成的集合。
答案：（1）{x|2x+8≥0}
（2）{(x,y)|x-2y+1=0}
（3）{x|x是三角形}
（4）{x|x=3k+1,k∈N}
（5）{(x,y)|y=3x+2}
解析：（1）代表元素为x，满足2x+8≥0，所以表示为{x|2x+8≥0}；
（2）方程的解是有序数对(x,y)，所以表示为{(x,y)|x-2y+1=0}；
（3）直接描述元素特征为“是三角形”，即{x|x是三角形}；
（4）被3除余1的自然数可表示为3k+1，k∈N，所以集合为{x|x=3k+1,k∈N}；
（5）函数图像上的点是(x,y)，满足y=3x+2，所以表示为{(x,y)|y=3x+2}。
用适当的方法表示下列集合：
（1）不小于3的实数组成的集合；
（2）大于-2.4且不大于4的整数组成的集合；
（3）绝对值大于5的实数组成的集合；
（4）在平面直角坐标系内，两个坐标轴上的点组成的集合；
（5）平面α内到定点A的距离等于4 cm的所有点组成的集合。
答案：（1）{x|x≥3}
（2）{-2,-1,0,1,2,3,4}
（3）{x||x|＞5}
（4）{(x,y)|x=0或y=0}
（5）{P∈平面α||PA|=4 cm}
解析：（1）不小于3即x≥3，描述法表示为{x|x≥3}；
（2）大于-2.4且不大于4的整数有-2,-1,0,1,2,3,4，列举法表示为{-2,-1,0,1,2,3,4}；
（3）绝对值大于5即|x|＞5，描述法表示为{x||x|＞5}；
（4）坐标轴上的点x=0或y=0，所以表示为{(x,y)|x=0或y=0}；
（5）平面α内到定点A距离等于4 cm的点P，所以表示为{P∈平面α||PA|=4 cm}。
下列关系表述正确的是（
A
）。
A. 0∈{x|x²+x=0}
B. 0∈{(0,1)}
C. 1/2∉Q
D. -3∈N
答案：A
解析：A选项{x|x²+x=0}={0,-1}，0∈该集合，正确；B选项{(0,1)}是点集，0不是元素，错误；C选项1/2是有理数，1/2∈Q，错误；D选项N是自然数集，-3∉N，错误，故选A。
集合{x∈N*|6/(4-x)∈N}用列举法表示为
{1,2,3}
，集合{1,3,5,7,9}用描述法表示为
{x|x=2k-1,k∈N*且k≤5}
。
答案：{1,2,3}；{x|x=2k-1,k∈N*且k≤5}
解析：x∈N*，6/(4-x)∈N，4-x是6的正因数，4-x=1,2,3,6，x=3,2,1,-2，x∈N*，所以x=1,2,3，集合为{1,2,3}；集合{1,3,5,7,9}是正奇数且小于10，描述法为{x|x=2k-1,k∈N*且k≤5}。
解答下列问题：
（1）设集合A={x|x²-2x+a=0}，若2∈A，求集合A；
（2）已知集合B={x|kx²-2x+1=0}，若集合B中只有一个元素，求k的值。
答案：（1）{0,2}
解析：因为2∈A，所以2²-2×2+a=0，4-4+a=0，a=0，方程为x²-2x=0，x(x-2)=0，x=0或x=2，集合A={0,2}。
（2）k=0或k=1
解析：当k=0时，方程为-2x+1=0，x=1/2，集合B={1/2}，只有一个元素；当k≠0时，方程kx²-2x+1=0有两个相等实根，判别式Δ=4-4k=0，k=1，综上k=0或k=1。
