13. 设全集$ U = \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\} $，集合$ A = \{1,2,5,7,8\} $，集合$ B = \{2,3,4,5,7,8,9\} $，求：
(1) $ (\complement_U A) \cup (\complement_U B) $=
{1,3,4,6,9}
；
(2) $ \complement_U (A \cap B) $=
{1,3,4,6,9}
。
答案：(1) $ \{1,3,4,6,9\} $；(2) $ \{1,3,4,6,9\} $
解析：(1) $ \complement_U A = \{3,4,6,9\} $，$ \complement_U B = \{1,6\} $，$(\complement_U A) \cup (\complement_U B) = \{1,3,4,6,9\}$；
(2) $ A \cap B = \{2,5,7,8\} $，$\complement_U (A \cap B) = \{1,3,4,6,9\}$。
14. 解答下列问题：
(1) 已知集合$ A = \{2,4,6,8\} $，$ \complement_U A = \{1,3,5,7\} $，集合$ B = \{1,2,5,6\} $，求$ \complement_U B $；
(2) 已知全集$ U = \{2,3,5\} $，集合$ A = \{|a - 2|,3\} $，$ \complement_U A = \{5\} $，求$ a $。
答案：(1) $ \{3,4,7,8\} $；(2) $ a = 4 $或$ 0 $
解析：(1) $ U = A \cup \complement_U A = \{1,2,3,4,5,6,7,8\} $，$\complement_U B = \{3,4,7,8\}$；
(2) $ A = U \setminus \{5\} = \{2,3\} $，则$|a - 2| = 2$，$a - 2 = \pm 2$，$a = 4$或$0$。
1. 已知全集$ U = \{0,1,2,3,4,5\} $，集合$ A = \{0,2\} $，集合$ B = \{1,4\} $，则集合$ \{3,5\} = () $
C
。
A. $ A \cap B $
B. $ A \cup B $
C. $ (\complement_U A) \cap (\complement_U B) $
D. $ (\complement_U A) \cup (\complement_U B) $
答案：C
解析：$\complement_U A = \{1,3,4,5\}$，$\complement_U B = \{0,2,3,5\}$，交集为$\{3,5\}$。
3. 已知全集$U = \{x|-4 ＜ x ＜ 9\}$，集合$A = \{x|0 ＜ x\leqslant 2\}$，集合$B = \{x|-1\leqslant x ＜ 4\}$。求：
(1) $(\complement_{U}A)\cap B$；
(2) $A\cup(\complement_{U}B)$。
答案：1. 首先求$\complement_{U}A$：
已知$U = \{x|-4\lt x\lt9\}$，$A=\{x|0\lt x\leqslant2\}$。
根据补集公式$\complement_{U}A=\{x|x\in U且x\notin A\}$，可得$\complement_{U}A=\{x|-4\lt x\leqslant0或2\lt x\lt9\}$。
又$B = \{x|-1\leqslant x\lt4\}$。
根据交集公式$M\cap N=\{x|x\in M且x\in N\}$，则$(\complement_{U}A)\cap B=\{x|-1\leqslant x\leqslant0或2\lt x\lt4\}$。
2. 然后求$\complement_{U}B$：
已知$U = \{x|-4\lt x\lt9\}$，$B = \{x|-1\leqslant x\lt4\}$。
根据补集公式$\complement_{U}B=\{x|x\in U且x\notin B\}$，可得$\complement_{U}B=\{x|-4\lt x\lt - 1或4\leqslant x\lt9\}$。
又$A=\{x|0\lt x\leqslant2\}$。
根据并集公式$M\cup N=\{x|x\in M或x\in N\}$，则$A\cup(\complement_{U}B)=\{x|-4\lt x\lt - 1或0\lt x\leqslant2或4\leqslant x\lt9\}$。
综上，（1）$(\complement_{U}A)\cap B=\boldsymbol{\{x|-1\leqslant x\leqslant0或2\lt x\lt4\}}$；（2）$A\cup(\complement_{U}B)=\boldsymbol{\{x|-4\lt x\lt - 1或0\lt x\leqslant2或4\leqslant x\lt9\}}$。
