2025年同步配套练习高等教育出版社中职数学上册
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13. 求下列两个集合的并集：
（1）$ A = \{ x|x^2 - 3x = 0 \} $，$ B = \{ x|9 - 8x - x^2 = 0 \} $；
（2）$ A = \left\{ x|\begin{cases} 3 - 2x ＜ 0 \\ 6 + 3x ＞ 0 \end{cases} \right\} $，$ B = \{ x||3x + 1| ＞ 7 \} $。
答案：（1）$ A = \{ 0, 3 \} $，解方程$ 9 - 8x - x^2 = 0 $得$ x = -9 $或$ x = 1 $，$ B = \{ -9, 1 \} $，所以$ A \cup B = \{ -9, 0, 1, 3 \} $。
（2）解不等式组$ \begin{cases} 3 - 2x ＜ 0 \\ 6 + 3x ＞ 0 \end{cases} $得$ x ＞ \frac{3}{2} $，所以$ A = \left( \frac{3}{2}, +\infty \right) $。
解$ |3x + 1| ＞ 7 $得$ x ＞ 2 $或$ x ＜ - \frac{8}{3} $，所以$ B = \left( -\infty, - \frac{8}{3} \right) \cup (2, +\infty) $，则$ A \cup B = \left( -\infty, - \frac{8}{3} \right) \cup \left( \frac{3}{2}, +\infty \right) $。
14. 已知集合$ A = \{ 3, 5 \} $，集合$ B = \{ x|x^2 - 5x + m = 0 \} $，若$ A \cup B = \{ 2, 3, 5 \} $。
（1）求集合$ B $；
（2）若集合$ C = \{ x|2x + a = 0 \} $，且$ C \subseteq B $，求所有满足条件的实数$ a $的值组成的集合$ D $。
答案：（1）因为$ A \cup B = \{ 2, 3, 5 \} $，$ A = \{ 3, 5 \} $，所以$ 2 \in B $，将$ x = 2 $代入$ x^2 - 5x + m = 0 $得$ 4 - 10 + m = 0 $，$ m = 6 $，$ B = \{ 2, 3 \} $。
（2）$ C = \{ x|2x + a = 0 \} = \left\{ - \frac{a}{2} \right\} $，因为$ C \subseteq B $，所以$ - \frac{a}{2} = 2 $或$ - \frac{a}{2} = 3 $，解得$ a = -4 $或$ a = -6 $，所以$ D = \{ -6, -4 \} $。
1. 设集合$ A = \{ 1, 2 \} $，则满足条件$ A \cup B = \{ 1, 2, 3, 4 \} $的集合$ B $的个数是（
D
）。
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
答案：D
$ B $中必须含有3，4，可能含有1，2，所以$ B $可以为$ \{ 3, 4 \}, \{ 1, 3, 4 \}, \{ 2, 3, 4 \}, \{ 1, 2, 3, 4 \} $，共4个。
2. 设集合$ A = \{ 1, 3a - 1 \} $，集合$ B = \{ 2a - 3, 8 \} $，若$ A \cap B = \{ 8 \} $，则$ a = $
3
，$ A \cup B = $
$\{ 1, 8, 3 \}$
。
答案：3；$ \{ 1, 8, 3 \} $
因为$ A \cap B = \{ 8 \} $，所以$ 3a - 1 = 8 $得$ a = 3 $，$ B = \{ 3, 8 \} $，$ A = \{ 1, 8 \} $，$ A \cup B = \{ 1, 3, 8 \} $。
3. 解答下列问题：
（1）已知集合$ A = \{ x|2x^2 + ax + 2 = 0 \} $，集合$ B = \{ x|x^2 + 3x + 2a = 0 \} $，若$ A \cup B = \left\{ -5, \frac{1}{2}, 2 \right\} $，求$ A \cap B $；
（2）已知集合$ A = \{ x||x| \leq 1 \} $，集合$ B = \{ x|x \geq a \} $，且$ A \cup B = \mathbf{R} $，求实数$ a $的取值范围。
答案：（1）因为$ A \cup B = \left\{ -5, \frac{1}{2}, 2 \right\} $，所以方程$ 2x^2 + ax + 2 = 0 $和$ x^2 + 3x + 2a = 0 $的根在这三个数中。
若$ 2 \in A $，则$ 8 + 2a + 2 = 0 $得$ a = -5 $，$ A = \{ 2, \frac{1}{2} \} $，$ B = \{ 2, -5 \} $，$ A \cup B = \left\{ -5, \frac{1}{2}, 2 \right\} $，符合题意，$ A \cap B = \{ 2 \} $。
（2）$ A = \{ x|-1 \leq x \leq 1 \} $，要使$ A \cup B = \mathbf{R} $，则$ a \leq -1 $。
