学习与评价江苏凤凰教育出版社高中数学苏教版
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8. 在如图所示的Venn图中，集合$ A$，$ B $是两个非空集合，集合$ P $为阴影部分表示的集合。若集合$ A = \{x | -2 \leq x ＜ 1\} $，$ B = \{x | 0 ＜ x \leq 3\} $，求集合$ P $。
答案：$ [-2, 0] \cup [1, 3] $
解析：阴影部分为$ (A \cup B) \setminus (A \cap B) $，$ A \cup B = [-2, 3] $，$ A \cap B = (0, 1) $，所以$ P = [-2, 0] \cup [1, 3] $。
9. 设全集$ U = \mathbf{R} $，集合$ A = \{x | 3 \leq x ＜ 7\} $，$ B = \{x | 2 ＜ x ＜ 10\} $，$ C = \{x | x ＜ a\} $。
(1) 求$ A \cup B $；
(2) 求$ (\complement_U A) \cap B $；
(3) 若$ A \cap C \neq \varnothing $，求实数$ a $的取值范围。
答案：(1) $ (2, 10) $
解析：$ A \cup B = \{x | 2 ＜ x ＜ 10\} $。
(2) $ (2, 3) \cup [7, 10) $
解析：$ \complement_U A = (-\infty, 3) \cup [7, +\infty) $，所以$ (\complement_U A) \cap B = (2, 3) \cup [7, 10) $。
(3) $ (3, +\infty) $
解析：要使$ A \cap C \neq \varnothing $，则$ a ＞ 3 $。
10. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是
46%
。
答案：46%
解析：设既喜欢足球又喜欢游泳的比例为$ x $，由容斥原理，$ 60\% + 82\% - x = 96\% $，解得$ x = 46\% $。
