学习与评价江苏凤凰教育出版社高中数学苏教版
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例1 已知集合$ A=\left\{x\left|\dfrac{6}{3-x}\in\mathbf{N},x\in\mathbf{Z}\right.\right\} $，试用列举法表示集合$ A $.
答案：$ \{-3,0,1,2\} $
因为$ \dfrac{6}{3-x}\in\mathbf{N} $且$ x\in\mathbf{Z} $，所以$ 3-x $是$ 6 $的正约数.6的正约数为1,2,3,6.
当$ 3-x=1 $时，$ x=2 $;
当$ 3-x=2 $时，$ x=1 $;
当$ 3-x=3 $时，$ x=0 $;
当$ 3-x=6 $时，$ x=-3 $.
故集合$ A=\{-3,0,1,2\} $.
例2 已知集合$ P=\{x|x=a^{2}+1,a\in\mathbf{R}\} $，$ Q=\{y|y=2b+3,-1\leqslant b\leqslant1\} $，求$ P\cap Q $和$ P\cup \complement_{\mathbf{R}}Q $.
答案：$ P\cap Q=\{x|1\leqslant x\leqslant5\} $，$ P\cup \complement_{\mathbf{R}}Q=\{x|x＜1 或 x\geqslant1\}=\mathbf{R} $
因为$ a\in\mathbf{R} $，$ a^{2}+1\geqslant1 $，所以$ P=\{x|x\geqslant1\} $.
因为$ -1\leqslant b\leqslant1 $，所以$ 1\leqslant 2b+3\leqslant5 $，即$ Q=\{y|1\leqslant y\leqslant5\} $，$ \complement_{\mathbf{R}}Q=\{y|y＜1 或 y＞5\} $.
$ P\cap Q=\{x|1\leqslant x\leqslant5\} $，$ P\cup \complement_{\mathbf{R}}Q=\{x|x\geqslant1\}\cup\{x|x＜1 或 x＞5\}=\mathbf{R} $.
