学习与评价江苏凤凰教育出版社高中数学苏教版
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1. 设全集$ U = \{1, 2, 3, 4, 5\} $，集合$ M = \{1, 4\} $，$ N = \{2, 5\} $，则$ N \cup \complement_U M $为（
A
）
A. \{2, 3, 5\} B. \{1, 3, 4\} C. \{1, 2, 4, 5\} D. \{2, 3, 4, 5\}
答案：A
解析：$ \complement_U M = \{2, 3, 5\} $，则$ N \cup \complement_U M = \{2, 5\} \cup \{2, 3, 5\} = \{2, 3, 5\} $，故选A。
2. 已知集合$ M = \{(x, y) \mid x + y = 2\} $，$ N = \{(x, y) \mid x - y = 4\} $，则$ M \cap N $为（
C
）
A. \{x | x = 3 或 y = -1\} B. \{3, -1\} C. \{(3, -1)\} D. \{(-1, 3)\}
答案：C
解析：联立方程组$ \begin{cases} x + y = 2 \\ x - y = 4 \end{cases} $，解得$ \begin{cases} x = 3 \\ y = -1 \end{cases} $，所以$ M \cap N = \{(3, -1)\} $，故选C。
3. 已知集合$ M = \{x | x 为正方形\} $，$ N = \{x | x 为菱形\} $，$ P = \{x | x 为矩形\} $，则下列表示集合$ M$，$ N$，$ P$之间关系的等式，正确的是（
A
）
A. $ M = N \cap P $ B. $ M = N \cup P $ C. $ P = M \cap N $ D. $ P = M \cup N $
答案：A
解析：正方形既是菱形又是矩形，所以$ M = N \cap P $，故选A。
4. (多选)已知集合$ A = \{x | -5 \leq x ＜ 1\} $，$ B = \{x | x \leq 2\} $，则下列元素中，不在集合$ A \cup B $中的是（
CD
）
A. -6 B. 1 C. 3 D. 6
答案：CD
解析：$ A \cup B = \{x | x \leq 2\} $，3和6都大于2，不在集合中，故选CD。
5. 已知集合$ A = \{-1, 1, 2, 4\} $，$ B = \{x | |x - 1| \leq 1\} $，则$ A \cap B = $
$\{1, 2\}$
。
答案：$\{1, 2\}$
解析：解不等式$ |x - 1| \leq 1 $，得$ 0 \leq x \leq 2 $，所以$ B = \{x | 0 \leq x \leq 2\} $。则$ A \cap B = \{1, 2\} $。
6. 已知$ U $为全集，集合$ A$，$ B $均为$ U $的子集（如图）。甲、乙、丙、丁四名同学用$ U$，$ A$，$ B $表示图中的阴影部分时，分别得到如下四个不同的结果：①$ \complement_U (A \cap B) $；②$ \complement_U (A \cup B) $；③$ (\complement_U A) \cap (\complement_U B) $；④$ (\complement_U A) \cup (\complement_U B) $。其中正确的结果是______
②③
。（写出所有正确结果的序号）
答案：②③
解析：图中阴影部分是全集$ U $中不属于$ A \cup B $的部分，即$ \complement_U (A \cup B) $。由德摩根定律，$ \complement_U (A \cup B) = (\complement_U A) \cap (\complement_U B) $，所以②③正确。
7. 分别将下列集合运算的结果用阴影部分表示出来.
$A\cap (B\cup C)$
$A\cup (B\cap C)$
（第 7 题）
答案：本题可根据集合的交、并运算的定义，分别确定$A\cap (B\cup C)$与$A\cup (B\cap C)$所包含的区域，再用阴影部分表示。
步骤一：分析$A\cap (B\cup C)$
- 集合$B\cup C$表示的是属于$B$或者属于$C$的所有元素组成的集合，即图中$B$与$C$所覆盖的区域（包括重叠部分）。
- 集合$A\cap (B\cup C)$表示的是既属于$A$又属于$B\cup C$的元素组成的集合，也就是$A$与$B\cup C$的公共部分。
所以在第一个图中，将$A$与$B\cup C$的公共部分（即$A$与$B$的重叠部分、$A$与$C$的重叠部分以及$A$、$B$、$C$三者的重叠部分）用阴影表示。
步骤二：分析$A\cup (B\cap C)$
集合$B\cap C$表示的是既属于$B$又属于$C$的元素组成的集合，即图中$B$与$C$的重叠部分。
集合$A\cup (B\cap C)$表示的是属于$A$或者属于$B\cap C$的元素组成的集合，也就是$A$所覆盖的区域与$B\cap C$所覆盖的区域的总和。
所以在第二个图中，将$A$所覆盖的区域以及$B$与$C$的重叠部分用阴影表示。
综上，按照上述分析分别在两个图中用阴影表示出$\boldsymbol{A\cap (B\cup C)}$与$\boldsymbol{A\cup (B\cap C)}$ 。
