学习与评价江苏凤凰教育出版社高中数学苏教版
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1. 有下列语句：①平行四边形不是梯形；②$ \sqrt{3} $是无理数；③方程$ 9x^{2}-1=0 $的解是$ x=\pm\dfrac{1}{3} $；④这是一棵大树.其中命题的个数是（
C
）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
答案：C
①②③是能判断真假的陈述句，是命题；④不是命题，选C.
2. 有下列命题：①平行四边形的对边相等；②面积相等的两个三角形全等；③直角三角形的两锐角互补；④若$ x^{2}=1 $，则$ x=\pm1 $.其中真命题是（
A
）
A. ①④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①
答案：A
①④为真命题，②面积相等不一定全等，③直角三角形两锐角互余，选A.
3. 下列命题中，是假命题的是（
C
）
A. 若直线$ a// $直线$ b $，则$ a $和$ b $无公共点
B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
C. 若$ a^{2}=ab $，则$ a=b $
D. 两个全等三角形的周长相等
答案：C
当$ a=0 $时，$ a^{2}=ab $但$ a\neq b $，C是假命题，选C.
4. 下列命题中，是真命题的是（
AC
）
A. “若$ xy=1 $，则$ x,y $互为倒数”的逆命题
B. “相似三角形的周长相等”的逆命题
C. “若$ b\leqslant0 $，则$ x^{2}-2bx+b^{2}+b=0 $有实数根”的逆命题
D. “若$ A\cup B=B $，则$ B\subseteq A $”的逆命题
答案：AC
A. “若$xy = 1$，则$x,y$互为倒数”的逆命题为“若$x,y$互为倒数，则$xy = 1$”，是真命题.
B. “相似三角形的周长相等”的逆命题为“周长相等的三角形相似”，是假命题.
C. “若$b \leq 0$，则$x^2 - 2bx + b^2 + b = 0$有实数根”的逆命题为“若$x^2 - 2bx + b^2 + b = 0$有实数根，则$b \leq 0$”。方程判别式$\Delta = 4b^2 - 4(b^2 + b) = -4b \geq 0$，解得$b \leq 0$，是真命题.
D. “若$A\cup B = B$，则$B \subseteq A$”的逆命题为“若$B \subseteq A$，则$A\cup B = B$”，因为$B \subseteq A$时$A\cup B = A$，所以是假命题. 选AC.
5. 已知$a,b,c\in R$，命题“若$a + b + c = 3$，则$a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant3$”的条件是$a + b + c = 3$，结论是$a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant3$。
答案：解：
对于命题“若$a + b + c = 3$，则$a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant3$”，
根据命题“若$p$，则$q$”的形式，其中$p$为条件，$q$为结论。
所以条件是$a + b + c = 3$，结论是$a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant3$。
故答案依次为：$a + b + c = 3$；$a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant3$。
6. 将命题“圆的内接四边形的对角互补”改写成“若$ p $，则$ q $”的形式为
若一个四边形是圆的内接四边形，则它的对角互补
.
答案：若一个四边形是圆的内接四边形，则它的对角互补
“若一个四边形是圆的内接四边形，则它的对角互补”.
