学习与评价江苏凤凰教育出版社高中数学苏教版
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1. 已知p：x＞0，y＞0，q：xy＞0，则p是q的（
A
）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件
答案：A
解析：p⇒q，但q⇏p（如x＜0，y＜0时xy＞0），p是q的充分不必要条件，选A。
2. 已知a，b∈R，则“ab≠0”的一个必要条件是（
B
）
A. a+b≠0
B. a²+b²≠0
C. a³+b³≠0
D. 1/a+1/b≠0
答案：B
解析：ab≠0⇒a≠0且b≠0⇒a²+b²≠0，反之不成立，选B。
3. “a²=b²”是“a²+b²=2ab”的（
B
）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件
答案：B
解析：a²+b²=2ab⇒(a-b)²=0⇒a=b⇒a²=b²，反之a²=b²⇏a=b，必要不充分条件，选B。
4. （多选）下列命题中，正确的是（
BD
）
A. “a=b”是“ac=bc”的充要条件
B. “a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件
C. “a＞b”是“a²＞b²”的充分条件
D. “a＜5”是“a＜3”的必要条件
答案：BD
解析：A. 当c=0时，ac=bc⇏a=b，不是充要条件；B. 真命题；C. 当a=1，b=-2时，a＞b但a²＜b²，不是充分条件；D. a＜3⇒a＜5，必要条件，真命题。选BD。
5. “a＞b”是“a＞|b|”的
必要不充分
条件.（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”）
答案：必要不充分
解析：a＞|b|⇒a＞b，但a＞b⇏a＞|b|（如a=1，b=-2），必要不充分条件。
6. “m=1”是“函数$y=x^{m²-4m+5}$是二次函数”的
充分不必要
条件.（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”）
答案：充分不必要
解析：函数为二次函数⇒m²-4m+5=2⇒m=1或m=3，m=1是充分不必要条件。
7. 设n∈N*，关于x的一元二次方程x²-4x+n=0有整数根的充要条件是n=
3或4
.
答案：3或4
解析：方程有整数根，判别式Δ=16-4n≥0⇒n≤4，n=1时根非整数，n=2时根非整数，n=3时根1和3，n=4时根2，故n=3或4。
8. 求证：关于x的实系数一元二次方程ax²+bx+c=0有两个正根或两个负根的必要条件是ac＞0.
答案：证明见解析
解析：若方程有两正根，则x₁+x₂=-b/a＞0，x₁x₂=c/a＞0⇒ac＞0；若有两负根，则x₁+x₂=-b/a＜0，x₁x₂=c/a＞0⇒ac＞0，故必要条件是ac＞0。
