学习与评价江苏凤凰教育出版社高中数学苏教版
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8. 已知集合M={x|ax+b=0,x∈R}，分别根据下列条件,确定实数a,b应满足的条件：
(1)集合M是非空有限集；
(2)集合M=∅；
(3)集合M为无限集．
答案：(1)a≠0，b∈R
(2)a=0，b≠0
(3)a=0，b=0
解析：(1)方程ax+b=0有且仅有一个解，所以a≠0，b∈R；
(2)方程ax+b=0无解，所以a=0，b≠0；
(3)方程ax+b=0有无数解，所以a=0，b=0。
9. 已知集合A={-1,2}，B={x|x²+ax+b=0,x∈R}，若A=B，求实数a,b的值．
答案：a=-1，b=-2
解析：因为A=B，所以-1和2是方程x²+ax+b=0的两根，由韦达定理得-1+2=-a，-1×2=b，解得a=-1，b=-2。
10. 若-3∈{2a-1,a²-4}，求实数a的值．
答案：1
解析：若-3∈{2a-1,a²-4}，则有两种情况：
情况一：2a-1=-3，解得a=-1，此时a²-4=(-1)²-4=1-4=-3，集合为{-3,-3}，不满足集合元素的互异性，舍去；
情况二：a²-4=-3，解得a²=1，a=±1。当a=1时，2a-1=2×1-1=1，集合为{1,-3}，满足互异性；当a=-1时，由情况一知不满足互异性，舍去。综上，实数a的值为1。
11. 已知集合A={x|kx²-3x+2=0,x∈R}
(1)若1∈A，求实数k的值及集合A；
(2)若A=∅，求实数k的取值范围；
(3)若A中有且只有一个元素，求实数k的值及集合A．
答案：(1)k=1，A={1,2}
(2)k＞frac{9}{8}
(3)k=0时，A={frac{2}{3}}；k=frac{9}{8}时，A={frac{4}{3}}
解析：(1)因为1∈A，所以k-3+2=0，k=1，方程为x²-3x+2=0，解得x=1或2，A={1,2}；
(2)A=∅即方程无解，当k=0时，方程为-3x+2=0，有解；当k≠0时，Δ=9-8k＜0，k＞frac{9}{8}；
(3)当k=0时，方程为-3x+2=0，x=frac{2}{3}，A={frac{2}{3}}；当k≠0时，Δ=9-8k=0，k=frac{9}{8}，方程解为x=frac{3}{2k}=frac{4}{3}，A={frac{4}{3}}。
12. 已知集合M={1,2}，N={1,2,3}，定义集合P={x|x=a-b,a∈M,b∈N}，确定集合P中元素的个数．
答案：4
解析：已知集合M={1,2}，N={1,2,3}，定义集合P={x|x=a-b,a∈M,b∈N}。
当a=1时，b=1时x=1-1=0；b=2时x=1-2=-1；b=3时x=1-3=-2；
当a=2时，b=1时x=2-1=1；b=2时x=2-2=0；b=3时x=2-3=-1；
根据集合元素的互异性，集合P={-2,-1,0,1}，所以集合P中元素的个数为4。
