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学习与评价江苏凤凰教育出版社高中数学苏教版

学习与评价江苏凤凰教育出版社高中数学苏教版

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10. 已知集合$ M=\{x|x\leqslant1\} $,$ N=\{x|x>t,t\in\mathbf{Z}\} $,且$ M\cap N=\varnothing $,则满足条件的实数$ t $可以为(
BD

A. 0 B. 1 C. $ \sqrt{2} $ D. 2
答案:BD
$ M\cap N=\varnothing $,则$ t\geqslant1 $,$ t\in\mathbf{Z} $,所以$ t=1,2 $,选BD.
11. 对于集合$ M $,如果定义了一种运算“$ \otimes $”,使得集合$ M $中的元素满足下列3个条件:
①对任意的$ a,b\in M $,都有$ a\otimes b=b\otimes a $,且$ a\otimes b\in M $;
②存在$ e\in M $,使得对任意的$ a\in M $,都有$ a\otimes e=e\otimes a=a $;
③对任意的$ a\in M $,存在$ a'\in M $,使得$ a\otimes a'=a'\otimes a=e $.
则称集合$ M $对于运算“$ \otimes $”封闭.
对于下列所给集合$ M $和运算“$ \otimes $”,满足集合$ M $对于运算“$ \otimes $”封闭的是(
AC

A. $ M=\mathbf{R} $,运算“$ \otimes $”为普通加法
B. $ M=\mathbf{N} $,运算“$ \otimes $”为普通加法
C. $ M=\{-1,1\} $,运算“$ \otimes $”为普通乘法
D. $ M=\{-1,0,1\} $,运算“$ \otimes $”为普通乘法
答案:AC
A. 加法满足交换律,任意实数和为实数;存在$ e=0 $;任意$ a $的相反数$ -a \in\mathbf{R} $,满足,封闭.
B. 加法满足交换律,和为自然数;存在$ e=0 \in\mathbf{N} $;但$ 1\in\mathbf{N} $,无$ a'\in\mathbf{N} $使$ 1+a'=0 $,不封闭.
C. 乘法满足交换律,积为$ \pm1 \in M $;存在$ e=1 $;$ 1\otimes1=1 $,$ (-1)\otimes(-1)=1 $,满足,封闭.
D. 乘法满足交换律,积为$ -1,0,1 \in M $;存在$ e=1 $;但$ 0\in M $,无$ a'\in M $使$ 0\otimes a'=1 $,不封闭.选AC.
12. 设全集$ U=\{0,1,2,3,4,5,6\} $,$ A=\{0,1,3\} $,$ B=\{2,3,5\} $,集合$ \complement_{U}(A\cup B) $为
$\{4,6\}$
.
答案:$\{4,6\}$
$ A\cup B=\{0,1,2,3,5\} $,$ \complement_{U}(A\cup B)=\{4,6\} $.
13. 已知非空集合$ M=\{x|x^{2}-x+m-1=0\} $,$ N=\{x|x<0\} $,若$ M\cap N=\varnothing $,则实数$ m $的取值范围为
$\left[1,\dfrac{5}{4}\right]$
.
答案:$\left[1,\dfrac{5}{4}\right]$
$ M$非空,$ \Delta=1-4(m-1)\geqslant0 $,$ m\leqslant\dfrac{5}{4} $.$ M\cap N=\varnothing $,方程$ x^{2}-x+m-1=0 $的根均非负,设两根为$ x_{1},x_{2} $,则$ x_{1}+x_{2}=1>0 $,$ x_{1}x_{2}=m-1\geqslant0 $,$ m\geqslant1 $.综上,$ 1\leqslant m\leqslant\dfrac{5}{4} $.
14. 设$ M $,$ P $为两个非空集合,定义$ M $与$ P $的差集$ M-P=\{x|x\in M ,且 x\notin P\} $.已知$ M=\{1,3,5,7,9\} $,$ P=\{2,3,5,7\} $,则集合$ M-(M-P) $应为
$\{3,5,7\}$
.
答案:$\{3,5,7\}$
$ M-P=\{1,9\} $,$ M-(M-P)=\{3,5,7\} $.
15. 已知集合$ A=\{1-d,1,1+d\}(d>0) $,$ B=\{1,q,q^{2}\} $,若$ A=B $,求实数$ d $和$ q $的值.
答案:$ d=3 $,$ q=-\dfrac{1}{2} $
因为$ A=B $且$ d>0 $,所以有两种情况:
①$ \begin{cases} 1-d=q \\ 1+d=q^{2} \end{cases} $,将$ q=1-d $代入$ 1+d=q^{2} $得$ 1+d=(1-d)^{2} $,$ d^{2}-3d=0 $,$ d=3 $($ d=0 $舍去),则$ q=-2 $,此时$ B=\{1,-2,4\} $,$ A=\{-2,1,4\} $,符合.
②$ \begin{cases} 1-d=q^{2} \\ 1+d=q \end{cases} $,将$ q=1+d $代入$ 1-d=q^{2} $得$ 1-d=(1+d)^{2} $,$ d^{2}+3d=0 $,$ d=-3 $(舍去).
综上,$ d=3 $,$ q=-2 $.