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1. 一般地,我们把形如____的式子叫做二次根式。“$\sqrt{\quad}$”称为二次根号,“$a$”称为被开方数。
答案：
$\sqrt{a}(a\geqslant0)$
2. 判断一个式子是二次根式的方法：一是含有____,二是被开方数为____,两者缺一不可。
答案：
二次根号“$\sqrt{\quad}$” 非负数
3. 求二次根式中字母的取值范围的方法：要使$\sqrt{a}$有意义,被开方数必须是____,即____。
答案：
非负数 $a\geqslant0$
1. 一个非负数的算术平方根的平方等于这个数本身。用式子表示是____。
答案：
$(\sqrt{a})^{2}=a(a\geqslant0)$
2. 任意一个实数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。用式子表示是____。
答案：
$\sqrt{a^{2}}=|a|=\begin{cases} a(a\geqslant0) \\ -a(a＜0) \end{cases}$
3. 积的算术平方根等于积中各因数(或因式)的算术平方根的积,用式子表示是____。
答案：
$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}(a\geqslant0,b\geqslant0)$
4. 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。用式子表示是____。
答案：
$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}(a\geqslant0,b＞0)$
最简二次根式,需满足以下两个条件,缺一不可：
(1)____；
(2)____。
(1)____；
(2)____。
答案：
（1）被开方数不含分母 （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
1. 分母有理化的意义：把分母中的____去掉的过程叫做分母有理化。
答案：
根号
2. 分母有理化的方法是分子、分母同乘一个式子,使分母中的____化去。
(1)分母只有一个二次根式时,分子、分母同乘一个二次根式,利用____化去分母中的根号。
(2)分母是两个二次根式的和或差时,分子、分母同乘这两个二次根式的差或和,利用____化去分母中的根号。
(1)分母只有一个二次根式时,分子、分母同乘一个二次根式,利用____化去分母中的根号。
(2)分母是两个二次根式的和或差时,分子、分母同乘这两个二次根式的差或和,利用____化去分母中的根号。
答案：
根号 （1）$(\sqrt{a})^{2}=a$ （2）平方差公式
1. 两个二次根式相乘,把它们的被开方数相乘,根指数不变。用式子表示是____。
答案：
$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a\geqslant0,b\geqslant0)$
2. 两个二次根式相除,把它们的被开方数相除,根指数不变。用式子表示是____。
答案：
$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}(a\geqslant0,b＞0)$
3. 二次根式加减的实质就是先把二次根式化成____,再合并____。
答案：
最简二次根式 被开方数相同的二次根式
4. 二次根式的混合运算中,能用____的,可以运用它们简化计算。
答案：
运算律和乘法公式
例1 代数式$\frac{1}{\sqrt{x + 1}}$有意义时,$x$应满足的条件是( )
A.$x \neq -1$
B.$x ＞ -1$
C.$x ＜ -1$
D.$x \leq -1$
[思路点拨] 根据二次根式中被开方数的非负性和分母不等于0两个条件列出不等式组,解出不等式组即得到问题的解。
[答案] B
A.$x \neq -1$
B.$x ＞ -1$
C.$x ＜ -1$
D.$x \leq -1$
[思路点拨] 根据二次根式中被开方数的非负性和分母不等于0两个条件列出不等式组,解出不等式组即得到问题的解。
[答案] B
答案：
B
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