9．把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是　　　 (　　 )

　　　 A．168　　　　　　　　　　 B．96　　　　　　　　　　　 C．72　　　　　　　　　　　 D．144

解：本题主要关键是抓连续编号的2张电影票的情况,可分四种情况：

情况一：连续的编号的电影票为1,2;3,4;5,6,这时分法种数为

情况二：连续的编号的电影票为1,2；4,5,这时分法种数为

情况三：连续的编号的电影票为2,3;4,5;这时分法种数为

情况四：连续的编号的电影票为2,3;5,6,这时分法种数为

综上, 把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张,且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是+3=144(种)

8．已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题：　　　　　　　　　

　 　 ①若；

　　　 ②若；

　　　 ③若；

　　　 ④若a与b异面，且相交；

　　 ⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.

　　 其中真命题的个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．1　　　　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　　　　　 C．3　　　　　　　　　　　　 D．4

解：①③④⑤是假命题,②是真命题,选(A)

7．在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．0　　　　　　　　　　　　 B．1　　　　　　　　　　　　 C．2　　　　　　　　　　　　 D．3

解：∵当时,,即当时,使log₂x,

恒成立,其它3个函数都可以举出反例当时，使不成立(这里略),选(B)

6．双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

解：抛物线的焦点为(1,0),∴得m=,n=,∴mn=,选(A)

5．木星的体积约是地球体积的倍，则它的表面积约是地球表面积的　　　　 (　　 )

　　　 A．60倍　　　　　　　　　 B．60倍　　　　　 C．120倍　　　　　　　　 D．120倍

解：设木星的半径为r₁,地球的半径为r₂由题意得,则木星的表面积∶地球的表面积=,选(C)

4．函数的图象大致是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

解：=选(D)

3．已知向量a=(－2，2)，b=(5，k).若|a+b|不超过5，则k的取值范围是　　　　 (　　 )

　　　 A．[－4，6]　　　　　　 B．[－6，4]　　　　　　 C．[－6，2]　　　　　　 D．[－2，6]

解：∵,由题意得k²+4k+-12≤0,解得-6≤k≤2,即k的取值范围为[-6,2],选(C)

2．对任意实数a，b，c，给出下列命题：

　　　 ①“”是“”充要条件；　 ②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“a>b”是“a²>b²”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.

　　　 其中真命题的个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．1　　　　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　　　　　 C．3　　　　　　　　　　　　 D．4

解：①是假命题,∵由ac=bc推不出a=b；②是真命题；③是假命题；④是真命题,∵“a<3”“a<5”,选(B)

1．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=

　　　 ，则P+Q中元素的个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．9　　　　　　　　　　　　 B．8　　　　　　　　　　　　 C．7　　　　　　　　　　　　 D．6

解：集合P中和集合Q中各选一个元素可组成的组合数为其对应的和有一个重复：0+6=1+5,

故P+Q中的元素有8个,选(B)

22．(本小题满分14分)

　　　 已知不等式为大于2的整数，表示不超过的最大整数. 设数列的各项为正，且满足

　 (Ⅰ)证明

(Ⅱ)猜测数列是否有极限？如果有，写出极限的值(不必证明)；

(Ⅲ)试确定一个正整数N，使得当时，对任意b>0，都有

2005年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)