5．设函数为　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．周期函数，最小正周期为　　　　　　　 B．周期函数，最小正周期为

　　　 C．周期函数，数小正周期为　　　　　　 D．非周期函数

[思路点拨]本题考查三角函数的周期,首先应将f(x)化简,尽可能地化成形如然后再判断.

[正确解答]，

因此为周期函数，且最小正周期为.选B.

[解后反思]本题也可根据三角函数周期定义进行检验,将A、 B 、C 、D中的周期都代入,验证后,可得答案B,另外记住一些常用结论是必要的，例如的最小正周期,最小正周期.

4．的展开式中，含x的正整数次幂的项共有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．4项　　　　　　　　　　 B．3项　　　　　　　　　　 C．2项　　　　　　　　　　 D．1项

[思路点拨]本题主要考查二项式展开通项公式的有关知识.

　　　 [正确解答]的展开式为，因此含x的正整数次幂的项共有3项.选B

[解后反思]在二项式展开式中,要注意二项式定理的变形,要掌握二项展开式中的系数与二项式系数的区别.

3． “a=b”是“直线”的 (　　 )

　　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

　　　 C．充分必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分又不必要条件

[思路点拨]本题主要考查直线和圆相切的条件以及充要条件,直线与圆相切的充要条件是

圆心到直线的距离等于半径.

[正确解答]直线，则，得或，

因此“a=b”是“直线与圆”相切的充分不必要条件.

选A

[解后反思]直线与圆相切可以有两种方式转化(1)几何条件:圆心到直线的距离等于半径(2)代数条件:直线与圆的方程组成方程组有唯一解,从而转化成判别式等于零来解, A 　B,那么称A是B的充分条件,B是A的必要条件,但是实际问题中,我们往往是说B成立的的充分条件是A,千万不要搞错顺序.

2．设复数：为实数，则x=　　 (　　 )

　　　 A．－2　　　　　　　　　　 B．－1　　　　　　　　　　 C．1　　　　　　　　　　　　 D．2

[思路点拨]本题考察复数的乘法运算,可直接计算得到答案.

[正确解答]为实数，故，即.选A.

[解后反思]复数有两个部分：实部和虚部.而且复数的几种代数运算,其基本算法也是尽可能将其化成复数的代数形式.

1．设集合，则　　　　 (　　 )

　　　 A．{1}　　　　　　　　　　 B．{1，2}　　　　　　　 C．{2}　　　　　　　　　　 D．{0，1，2}

[思路点拨]本题考察集合的逻辑运算,可直接求得.

[正确解答]，，.选D.

[解后反思]集合主要有三种逻辑运算：交集,并集,补集,运算时要留意集合元素的性质,元素确定性,互异性,无序性,要注意补集的运算是离不开全集的,在化简集合时,经常用到两种工具：数轴和韦恩图.

(1)　　　 设集合A={1,2}，B={1,2,3}，C={2,3,4}，则

(A){1,2,3}　　 (B){1,2,4}　　 (C){2,3,4}　　 (D){1,2,3,4}

(2)　　　 函数的反函数的解析表达式为

(A)　　 　　(B)

(C)　　　　 (D)

(3)　　　 在各项都为正数的等比数列{a_n}中，首项a₁＝3，前三项和为21，则a₃+a₄+a₅＝

(A)33　　　　 (B)72　　　　 (C)84　　　　 (D)189

(4)　　　 在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=2，AA₁=1则点A到平面A₁BC的距离为

(A)　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　 (D)

(5)　　　 △ABC中，则△ABC的周长为

(A)　　　　 (B)

(C)　　　　　 (D)

(6)　　　 抛物线y=4x²上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是

(A)　　 (B)　　 (C)　　 (D)0

(7)　　　 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：

9.4　　 8.4　　 9.4　　 9.9　　 9.6　　 9.4　　 9.7

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为

(A)9.4,　 0.484　 (B)9.4,　 0.016　 (C)9.5,　 0.04　 (D)9.5,　 0.016

(8)　　　 设为两两不重合的平面，l,m,n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若则∥；

②若∥∥则∥；

③若∥则∥；

④若∥则m∥n.

其中真命题的个数是

(A)1　　 (B)2　　 (C)3　　 (D)4

(9)　　　 设k=1,2,3,4,5,则(x+2)⁵的展开式中x^k的系数不可能是

(A)10　　 (B)40　　 (C)50　　 (D)80

(10)　 若则

(A)　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　 (D)

(11)　 点P(-3,1)在椭圆的左准线上.过点P且方向为a=(2,-5)的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为

(A)　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　 (D)

(12)　 四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为

(A)96　　　　 (B)48 　　　　(C)24　　　　 (D)0

21．(本小题满分14分)

　　 已知椭圆C：+＝1(a＞b＞0)的左．右焦点为F₁、F₂，离心率为e. 直线

l：y＝ex+a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F₁关于直线l的对称点，设＝λ.

　 (Ⅰ)证明：λ＝1－e²；

　 (Ⅱ)若，△PF₁F₂的周长为6；写出椭圆C的方程；

　 (Ⅲ)确定λ的值，使得△PF₁F₂是等腰三角形.

2005年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)

20．(本小题满分14分)

　　　 某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的.

　 (Ⅰ)求3个景区都有部门选择的概率；

　 (Ⅱ)求恰有2个景区有部门选择的概率.

19．(本小题满分14分)

　　　 设，点P(，0)是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.

(Ⅰ)用表示a，b，c；

(Ⅱ)若函数在(－1，3)上单调递减，求的取值范围.

18．(本小题满分14分)

　　　 　 如图1，已知ABCD是上．下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO₁折成直二面角，如图2.

　(Ⅰ)证明：AC⊥BO₁；

(Ⅱ)求二面角O－AC－O₁的大小.