21．(本小题满分12分)

　　　 设A、B是椭圆上的两点，点N(1，3)是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点.

　 (Ⅰ)确定的取值范围，并求直线AB的方程；

(Ⅱ)试判断是否存在这样的，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由.

　　　　 (此题不要求在答题卡上画图)

20．(本小题满分12分)

　　　 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，

BC=1，PA=2，E为PD的中点.

　 (Ⅰ)求直线AC与PB所成角的余弦值；

(Ⅱ)在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离.

19．(本小题满分12分)

　　　 某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机

会，一旦某次考试通过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。

如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9，求在

一年内李明参加驾照考试次数的分布列和的期望，并求李明在一年内领到驾照的概率.

18．(本小题满分12分)

　　　 在△ABC中，已知边上的中线BD=，求sinA的值.

17．(本小题满分12分)

　　　 已知向量在区间(－1，1)上是增函数，

求t的取值范围.

16．某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元. 在满足需要的条件下，最少要花费　　　　　 元.

解：从单价上考虑, 每袋35千克的单价要低于每袋24千克的单价,故应优先考虑购买每袋35千克的包装

设每袋35千克的包装购买x袋,每袋24千克的包装购买y袋,则有

当x=4时,y=0,这时共购进化工原料140千克,需要花费140×4=560元;

当x=3时,y=1,这时共购进化工原料129千克,需要花费540元；

当x=2时,y=2,这时共购进化工原料118千克,需要花费520元；

当x=1时,y=3,这时共购进化工原料107千克,需要花费500元

综上, 在满足需要的条件下，最少要花费500元.

15．设等比数列的公比为q，前n项和为S_n，若S_n+1,S_n，S_n+2成等差数列，则q的值为

　　 　　　　　　　.

解：由题意可知q≠1,∴可得2(1-qⁿ)=(1-qⁿ⁺¹)+(1-qⁿ⁺²),即q²+q-2=0,解得q=-2或q=1(不合题意,舍去),∴q=-2.

14．的展开式中整理后的常数项为　　　　　 .

解：,其中k满足0≤k≤5.k∈N,的通项公式为,

,其中0≤r≤5-k,r∈N,令5-2r-k=0,邵k+2r=5,解得k=1,r=2;k=3,r=1;k=5,r=0

当k=1,r=2时,得展开式中项为;当k=3,r=1时, 得展开式中项为;当k=5,r=0时得展开式中项为,综上的展开式中整理后的常数项为

13．已知向量不超过5，则k的取值范围是　　　　　　 .

解：∵,由题意得k²+4k+-12≤0,解得-6≤k≤2,即k的取值范围为[-6,2]

12．以平行六面体ABCD-A′B′C′D′的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

解：以平行六面体ABCD-A′B′C′D′的任意三个顶点为顶点作三角形共有个, 从中随机取出两个三角形共有=28×55种取法,其中两个三角形共面的为,故不共面的两个三角形共有(28×55-12×6)种取法,∴．以平行六面体ABCD-A′B′C′D′的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p为,选(A)

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

第Ⅱ卷用0.5毫米黑色的签字或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上。答在试题卷上无效。