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1. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点分别是 A(2,2)，B(4,0)，C(4,-4).
(1)△ABC 外接圆的圆心坐标为
(2)以点 O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ 得到△$A_1B_1C_1$，请在 y 轴左侧画出△$A_1B_1C_1$；点 P(a,b)为△ABC 内一点，则点 P 在△$A_1B_1C_1$ 内的对应点 $P_1$ 的坐标为
(1)△ABC 外接圆的圆心坐标为
(0,-2)
，外接圆的半径是$2\sqrt{5}$
；(2)以点 O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ 得到△$A_1B_1C_1$，请在 y 轴左侧画出△$A_1B_1C_1$；点 P(a,b)为△ABC 内一点，则点 P 在△$A_1B_1C_1$ 内的对应点 $P_1$ 的坐标为
$P_{1}(-\frac{1}{2}a,-\frac{1}{2}b)$
.
答案：
1.
(1) $(0,-2)$ $2\sqrt{5}$
(2) 解: 如答图, $△ A_{1}B_{1}C_{1}$ 即为所求, $P_{1}(-\frac{1}{2}a,-\frac{1}{2}b)$.
1.
(1) $(0,-2)$ $2\sqrt{5}$
(2) 解: 如答图, $△ A_{1}B_{1}C_{1}$ 即为所求, $P_{1}(-\frac{1}{2}a,-\frac{1}{2}b)$.
2. (2024·武威一模)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(-3,1)，B(-1,1)，C(0,3).
(1)画出△ABC 关于 y 轴对称的△$A_1B_1C_1$；
(2)在第四象限画出△ABC 以点 O 为位似中心的位似图形△$A_2B_2C_2$，△ABC 与△$A_2B_2C_2$ 的位似比为 1:2；
(3)求以 $B_1$，$B_2$，$A_1$，$A_2$ 四个点为顶点构成的四边形的面积.
(1)画出△ABC 关于 y 轴对称的△$A_1B_1C_1$；
(2)在第四象限画出△ABC 以点 O 为位似中心的位似图形△$A_2B_2C_2$，△ABC 与△$A_2B_2C_2$ 的位似比为 1:2；
(3)求以 $B_1$，$B_2$，$A_1$，$A_2$ 四个点为顶点构成的四边形的面积.
答案：
2. 解:
(1) 如答图, $△ A_{1}B_{1}C_{1}$ 即为所求.
(2) 如答图, $△ A_{2}B_{2}C_{2}$ 即为所求.
(3) 以 $B_{1},B_{2},A_{1},A_{2}$ 四个点为顶点构成的四边形的面积为 $\frac{1}{2}×(2 + 4)×3 = 9$.
2. 解:
(1) 如答图, $△ A_{1}B_{1}C_{1}$ 即为所求.
(2) 如答图, $△ A_{2}B_{2}C_{2}$ 即为所求.
(3) 以 $B_{1},B_{2},A_{1},A_{2}$ 四个点为顶点构成的四边形的面积为 $\frac{1}{2}×(2 + 4)×3 = 9$.
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