《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版徐州专版》

1. 已知$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$，且$x + y - z = 2$，求$x$，$y$，$z$的值.

答案： 1.解:设$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k$,则$x=2k,y=3k,z=4k$.
将$x=2k,y=3k,z=4k$代入$x+y-z=2$,得
$2k+3k-4k=2$,解得$k=2$.
$\therefore x=2k=4,y=3k=6,z=4k=8$.

2. (2024·阜宁县期末)已知线段$a$，$b$满足$a:b = 3:2$，且$a + 2b = 42$.
(1)求线段$a$，$b$的长；
(2)若线段$c$是线段$a$，$b$的比例中项，求线段$c$的长.

答案： 2.解:
(1)$\because a:b=3:2$,$\therefore$设$a=3k,b=2k$.
$\because a+2b=42$,$\therefore 3k+4k=42$,$\therefore k=6$,$\therefore a=18,b=12$.
(2)$\because c$是$a,b$的比例中项,$\therefore c^{2}=ab=216$,
$\because c＞0$,$\therefore c=\sqrt{216}=6\sqrt{6}$.

3. (1)已知$\frac{b}{a}=\frac{3}{4}$，求$\frac{a - 2b}{a + 2b}$的值；
(2)已知$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}≠0$，求$\frac{x - 2y + 3z}{x + y + z}$的值.

答案： 3.解:
(1)$\because \frac{b}{a}=\frac{3}{4}$,$\therefore 2b=1.5a$,$\therefore \frac{a-2b}{a+2b}=\frac{a-1.5a}{a+1.5a}=-\frac{1}{5}$.
(2)设$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k(k≠0)$,则$x=2k,y=3k,z=4k$,
$\therefore \frac{x-2y+3z}{x+y+z}=\frac{2k-6k+12k}{2k+3k+4k}=\frac{8}{9}$.

4. 在一幅比例尺是$1:2000000$的地图上，量得甲、乙两个城市之间的高速公路的距离是$5.5\mathrm{cm}$. 在另一幅比例尺是$1:5000000$的地图上，这段高速公路的图上距离是多少厘米？

答案： 4.解:设甲、乙两个城市之间的高速公路的实际距离是$x\ \mathrm{cm}$,
根据题意,得$1:2000000=5.5:x$,
解得$x=11000000$.
设在比例尺为$1:5000000$的地图上,这段高速公路的图上距离为$y\ \mathrm{cm}$,
根据题意,得$1:5000000=y:11000000$,解得$y=2.2$.
答:这段高速公路的图上距离是$2.2\ \mathrm{cm}$.

5. 若点$P$在线段$AB$上，点$Q$在线段$AB$的延长线上，$AB = 10$，$\frac{AP}{BP}=\frac{AQ}{BQ}=\frac{3}{2}$. 求线段$PQ$的长.

答案：
5.解:如答图.$\because AB=10,\frac{AP}{BP}=\frac{AQ}{BQ}=\frac{3}{2}$,
$\therefore PB=4,BQ=20,\therefore PQ=PB+BQ=24$.