搜索
1. 已知二次函数 $ y = ax^{2} + bx - 3 $ 的图像经过点 $ A(2,-3) $，$ B(-1,0) $。求该二次函数的表达式。
答案：
1. 解：由题意，得$\{\begin{array}{l} 4a+2b-3=-3,\\ a-b-3=0,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} a=1,\\ b=-2.\end{array} $
∴该二次函数的表达式为$y=x^{2}-2x-3$。
∴该二次函数的表达式为$y=x^{2}-2x-3$。
2. 已知抛物线 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的顶点坐标为 $ (3,0) $，且经过点 $ (4,2) $，求该抛物线的函数表达式。
答案：
2. 解：
∵抛物线$y=ax^{2}+bx+c$的顶点坐标为$(3,0)$，
∴其函数表达式为$y=a(x-3)^{2}$。
∵该抛物线经过点$(4,2)$，
∴$2=a(4-3)^{2}$，解得$a=2$，
∴该抛物线的函数表达式为$y=2(x-3)^{2}$，
即$y=2x^{2}-12x+18$。
∵抛物线$y=ax^{2}+bx+c$的顶点坐标为$(3,0)$，
∴其函数表达式为$y=a(x-3)^{2}$。
∵该抛物线经过点$(4,2)$，
∴$2=a(4-3)^{2}$，解得$a=2$，
∴该抛物线的函数表达式为$y=2(x-3)^{2}$，
即$y=2x^{2}-12x+18$。
3. 已知抛物线经过点 $ A(-2,0) $，$ B(-1,0) $，$ C(0,2) $，求该抛物线的函数表达式。
答案：
3. 解：
∵抛物线经过点$A(-2,0)$，$B(-1,0)$，
∴可设该抛物线的函数表达式为$y=a(x+2)(x+1)$。
把$C(0,2)$代入上式，解得$a=1$。
∴该抛物线的函数表达式为$y=x^{2}+3x+2$。
∵抛物线经过点$A(-2,0)$，$B(-1,0)$，
∴可设该抛物线的函数表达式为$y=a(x+2)(x+1)$。
把$C(0,2)$代入上式，解得$a=1$。
∴该抛物线的函数表达式为$y=x^{2}+3x+2$。
4. 已知二次函数 $ y = x^{2} + bx + c $（$ b $，$ c $ 为常数）的图像经过点 $ A(-2,5) $，对称轴为直线 $ x = -\frac{1}{2} $，求二次函数的表达式。
答案：
4. 解：设二次函数的表达式为$y=(x+\frac {1}{2})^{2}+k$，把$A(-2,5)$代入，得$(-2+\frac {1}{2})^{2}+k=5$，解得$k=\frac {11}{4}$，
∴$y=(x+\frac {1}{2})^{2}+\frac {11}{4}=x^{2}+x+3$。
∴$y=(x+\frac {1}{2})^{2}+\frac {11}{4}=x^{2}+x+3$。
查看更多完整答案，请扫码查看
