《2025年知识大通关九年级数学全一册人教版》

例 2 某校团支部组织优秀团员进行垃圾清理和绿色环保宣传，在分发垃圾袋时，若每人发 2 个垃圾袋，则多 6 个；若每人发 3 个垃圾袋，则少 6 个. 设有$x$个优秀团员，$y$个垃圾袋，下列方程组不正确的是 (A)
A.$\begin{cases}2x - 6 = y, \\3x + 6 = y\end{cases}$
B.$\begin{cases}2x + 6 = y, \\3x - 6 = y\end{cases}$
C.$\begin{cases}y - 2x = 6, \\3x - y = 6\end{cases}$
D.$\begin{cases}y - 6 = 2x, \\y + 6 = 3x\end{cases}$

答案： 解析 已知有$x$个优秀团员，$y$个垃圾袋.
根据题意，得
$\begin{cases}2x + 6 = y, \\3x - 6 = y\end{cases}$或$\begin{cases}y - 2x = 6, \\3x - y = 6\end{cases}$或$\begin{cases}y - 6 = 2x, \\y + 6 = 3x\end{cases}$.
$\therefore$不正确的是 A.
答案 A

例 3 某旅行社组织 200 人到花果岭和云水洞到两地旅游的总人数为 200
到两地旅游，到花果岭的人数比到云水洞的人数的 2 倍少 1，到这两地旅游的人数各为多少？
到花果岭的人数 = 到云水洞的人数$× 2 - 1$

答案： 解：设到花果岭旅游的人数为$x$，则到云水洞旅游的人数为$y$.
根据题意，得
$\begin{cases}x + y = 200, \\x = 2y - 1\end{cases}$.
解得$\begin{cases}x = 133, \\y = 67\end{cases}$.
答：到花果岭旅游的人数为 133，到云水洞旅游的人数为 67.

例 4 某车间 10 月份计划加工甲、乙两种零件共 200 个，由于采用新技术，实际产量为 216 个，其中甲零件超产 10%，乙零件超产 5%. 该车间 10 月份计划加工甲、乙零件分别为多少个？

答案： 解析 根据等量关系，甲加工的数量加上乙加工的数量等于总量，列出方程组即可.
解：设该车间 10 月份计划加工甲、乙零件分别为x个、y个.
根据题意，得
$\begin{cases}x + y = 200, \1 + 10\%)x + (1 + 5\%)y = 216\end{cases}.$
解得$\begin{cases}x = 120, \\y = 80\end{cases}.$
答：该车间 10 月份计划加工甲、乙零件分别为 120 个、80 个.