《2025年知识大通关九年级数学全一册人教版》

例 3 如图，某同学从地图上得知$A$地与$B$地之间的距离是$20\ km$，但导航提供的路线长分别是$22\ km$，$24.5\ km$，$26\ km$，其数学道理是 (D)


A.两点之间，直线最短
B.垂线段最短
C.两点确定一条直线
D.两点之间，线段最短

答案： 答案 D

例 4 已知$A$，$B$，$C$三点在同一直线上，线段$AB = 5\ cm$，$BC = 4\ cm$，那么$A$，$C$两点间的距离是 ()

A.$1\ cm$
B.$9\ cm$
C.$1\ cm$或$9\ cm$
D.以上答案都不对

答案：
解析 ①如图，当点$C$在线段$AB$的延长线上时，

$A$——$B$——$C$
因为$AB = 5\ cm$，$BC = 4\ cm$，
所以$AC = AB + BC = 5 + 4 = 9( cm)$.
②如图，当点$C$在线段$AB$上时，

$A$—$C$—$B$
因为$AB = 5\ cm$，$BC = 4\ cm$，
所以$AC = AB - BC = 5 - 4 = 1( cm)$.
综上所述，$A$，$C$两点间的距离为$1\ cm$或$9\ cm$.
答案 C

例 5 已知点$O$为线段$AB$上一点，添加下列条件后，能说明点$O$是线段$AB$中点的是 (D)

A.$AO + OB = AB$
B.$AB - BO = AO$
C.$AB = \frac{1}{2}AO$
D.$AB = 2AO$

答案： 解析 因为点$O$是线段$AB$的中点，
所以$AO = BO = \frac{1}{2}AB$或$AB = 2AO = 2BO$.
答案 D

例 6 用圆规比较两条线段$A'B'$和$AB$的长短(如图)，下列结论正确的是 (C)


A.$A'B' ＞ AB$
B.$A'B' = AB$
C.$A'B' ＜ AB$
D.不确定

答案： 解析 因为点$A$与点$A'$重合时，点$B'$在点$B$的左端，所以$A'B' ＜ AB$.
答案 C

例 7 已知：线段$a$，$b$ ($a ＜ b$) 如图所示.
求作：线段$AB = 3a - b$.

要求：用尺规作图，保留作图痕迹.

答案：
解：①以点$A$为端点画一条射线$AM$，以点$A$为圆心，线段$a$的长度为半径画弧交射线$AM$于点$C$;
②以点$C$为圆心，线段$a$的长度为半径画弧交射线$AM$于点$D$;
③以点$D$为圆心，线段$a$的长度为半径画弧交射线$AM$于点$E$;
④以点$E$为圆心，线段$b$的长度为半径画弧交线段$AE$于点$B$，则线段$AB$即为所求，如图所示.