《2025年知识大通关九年级数学全一册人教版》

例 2 如图，$AC$是平行四边形$ABCD$的一条对角线，$DE\perp AC$，$BF\perp AC$，垂足分别是点$E$，$F$. 求证：
（1）$\triangle ABF \cong \triangle CDE$；
（2）四边形$DEBF$是平行四边形.

答案：

证明：（1）$\because$四边形$ABCD$是平行四边形，

$\therefore AB // CD$，$AB = CD$.

$\therefore \angle BAF = \angle DCE$.

$\because DE\perp AC$，$BF\perp AC$，

$\therefore \angle AFB = \angle CED = 90^{\circ}$.

$\therefore \triangle ABF \cong \triangle CDE(AAS)$.

（2）由（1），知$\triangle ABF \cong \triangle CDE$，

$\therefore BF = DE$.

$\because DE\perp AC$，$BF\perp AC$，

$\therefore BF // DE$.

$\therefore$四边形$DEBF$是平行四边形.

例 3 如图，小张想估测被池塘隔开的$A$，$B$两处景观之间的距离，他先在$AB$外取一点$C$，然后步测出$AC$，$BC$的中点$D$，$E$，并步测出$DE$的长约为$18\ m$，由此估测$A$，$B$两点之间的距离为 (C)


A.$18\ m$
B.$24\ m$
C.$36\ m$
D.$54\ m$

答案： 解析 $\because D$，$E$分别是$AC$，$BC$的中点，
$\therefore DE$是$\triangle ABC$的中位线.
根据三角形的中位线定理，得$AB = 2DE = 2 × 18 = 36(m)$.
答案 C