《2025年知识大通关九年级数学全一册人教版》

例1 如图，在直线 $l$ 外任取一点 $Q$，过点 $Q$ 画直线 $l$ 的平行线，可画出的平行线有 (B)


A.0 条
B.1 条
C.2 条
D.无数条

答案： 答案 B

例2 若 $a // b$，$l // a$，则 $l$ 与 $b$ 的位置关系是 $l // b$。

答案： 答案 $l // b$

例3 如图，给出下列条件：①$\angle 1 = \angle 2$；②$\angle 3 = \angle 4$； ③$\angle C = \angle 5$； ④$\angle A + \angle ADC = 180°$，从中选出两个条件为一组，其中一定能得到 $AD // BC$ 的组合是 (B)


A.①②
B.②③
C.①④
D.③④

答案： 解析 ①$\because \angle 1 = \angle 2$，$\therefore AB // CD$；
②$\because \angle 3 = \angle 4$，$\therefore AD // BC$；
③$\because \angle C = \angle 5$，$\therefore AD // BC$；
④$\because \angle A + \angle ADC = 180°$，$\therefore AB // CD$。
答案 B

例4 如图，直线 $a$，$b$ 被直线 $l$ 所截，$a // b$，若 $\angle 1 = 120°$，则 $\angle 2$ 的度数是 (B)


A.$50°$
B.$60°$
C.$70°$
D.$120°$

答案： 解析 $\because a // b$，$\therefore \angle 1 + \angle 2 = 180°$。
$\because \angle 1 = 120°$，
$\therefore \angle 2 = 180° - \angle 1 = 180° - 120° = 60°$。
答案 B

例5 如图，$EF // CD$，$\angle 1 = 130°$，$\angle 2 = 50°$。
(1) 求证：$GD // CA$；
(2) 若 $DG$ 平分 $\angle CDB$，求 $\angle A$ 的度数。

答案：

(1) 证明：$\because EF // CD$，

$\therefore \angle 1 + \angle ACD = 180°$。两直线平行，同旁内角互补

$\because \angle 1 = 130°$，

$\therefore \angle ACD = 180° - \angle 1 = 180° - 130° = 50°$。

$\because \angle 2 = 50°$，

$\therefore \angle ACD = \angle 2$。 等量代换

$\therefore GD // CA$。 内错角相等，两直线平行

(2) 解：$\because DG$ 平分 $\angle CDB$，

$\therefore \angle BDG = \angle 2 = 50°$。 角平分线的性质

$\because GD // CA$，

$\therefore \angle A = \angle BDG = 50°$。 两直线平行，同位角相等