《2025年知识大通关九年级数学全一册人教版》

【例 1】 关于$x$的方程：①$\frac{x - 1}{3}=5$；②$\frac{1}{x}=\frac{4}{x - 1}$；③$\frac{3 - x}{3}=x - 1$；④$\frac{x}{a}=\frac{1}{b - 1}$中，是分式方程的有 (A)

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： 解析 ①③④是整式方程，②是分式方程.
答案 A

【例 2】 解下列分式方程：
(1)$\frac{x}{x - 1}-\frac{2}{x + 1}=1$；
(2)$\frac{x}{x - 1}-1=\frac{3}{(x - 1)(x + 2)}$.

答案： 解：
(1) 方程两边乘$(x - 1)(x + 1)$，得
$x(x + 1)-2(x - 1)=(x + 1)(x - 1)$.
解得$x = 3$.
检验：当$x = 3$时，$(x - 1)(x + 1)=8\neq0$.
$\therefore x = 3$是原分式方程的解.
(2) 方程两边乘$(x - 1)(x + 2)$，得
$x(x + 2)-(x - 1)(x + 2)=3$.
解得$x = 1$.
检验：当$x = 1$时，$(x - 1)(x + 2)=0$.
$\therefore x = 1$是原分式方程的增根.
$\therefore$原分式方程无解.

【例 3】 王老师计划用$36$元购买若干袋洗衣液，恰遇超市降价促销，每袋洗衣液降价$3$元，因而王老师只用$24$元便可以购买到相同袋数的洗衣液，这种洗衣液每袋的原价是多少元？

答案： 解：设这种洗衣液每袋的原价是$x$元，则现价为$(x - 3)$元.
由题意，得$\frac{36}{x}=\frac{24}{x - 3}$.
解得$x = 9$.
经检验$x = 9$是原分式方程的解，且符合题意.
答：这种洗衣液每袋的原价是$9$元.