《2025年万唯中考大小卷九年级物理全一册人教版安徽专版》

23. 跨学科主题 设计多功能电火锅 在学习了电学知识后，某科学兴趣小组开展了设计“多功能电火锅”的项目化学习。
【项目任务】
设计一款“多功能电火锅”的内部电路结构图，满足Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ挡控温功能（功率要求如下表，Ⅲ挡时只有一个用于加热的电阻器被连入电路）；
【方案设计】
为了实现上述功能，同学们设计了如图乙所示的部分电路。其中电阻为R₁和R₂的电阻器都是用来加热的（R₂未画出），其中R₁的滑片仅能滑动到a或b处（a、b为电阻为R₁的电阻器的两个端点处），且R₁ ＞ R₂。请判断加热电阻R₂和开关S₂的位置，并画在图乙虚线框内；

【器材选择】
根据项目任务中的挡位要求，选择相应的电阻器，请计算出电阻R₁与R₂分别是多少。
【方案反思】
有同学认为该电路还能增加一个更低的保温Ⅳ挡，请计算该挡的功率。

答案： 23.(8分)【方案设计】如答图所示(2分)
【解析】该“多功能电火锅”有三个挡位，电阻为R_{1}的电阻器的滑片仅能滑动到a或b处，如答图1所示时：①闭合开关S_{1}，断开S_{2}时，电阻分别为R_{1}与R_{2}的电阻器串联接入电路，②闭合开关S_{1}、S_{2}，滑片滑到a时，电路短路，③闭合开关S_{1}、S_{2}，滑片滑到b时，只有电阻为R_{1}的电阻器接入电路，因此不符合设计要求；如答图2所示时，①闭合开关S_{1}、S_{2}，滑片滑到a时，电阻分别为R_{1}、R_{2}的电阻器并联接入电路，电路功率最大，②闭合开关S_{1}、S_{2}，滑片滑到b时，只有电阻为R_{1}的电阻器接入电路，由于电阻器电阻R_{1}＞R_{2}，电路功率最小；③闭合开关S_{1}，断开S_{2}，滑片滑到a时，只有电阻为R_{2}的电阻器接入电路，电路功率较大，符合设计要求。
解:【器材选择】
当开关都闭合，电阻为R_{1}的电阻器滑片在b端时，只有电阻为R_{1}的电阻器接入电路，为Ⅲ挡 (1分)
根据P = UI、I = $\frac{U}{R}$可得P = $\frac{U^{2}}{R}$，代入可得加热电阻器的电阻
R_{1} = $\frac{U^{2}}{P_{3}}$ = $\frac{(220V)^{2}}{200W}$ = 242Ω (1分)
当开关S_{1}闭合，S_{2}断开，电阻为R_{1}的电阻器滑片在a端时，只有电阻为R_{2}的电阻器接入电路，为Ⅱ挡 (1分)
R_{2} = $\frac{U^{2}}{P_{2}}$ = $\frac{(220V)^{2}}{800W}$ = 60.5Ω (1分)
【方案反思】
当开关S_{1}闭合，S_{2}断开，电阻为R_{1}的电阻器滑片在b端时，电阻为R_{1}的电阻器与电阻为R_{2}的电阻器串联接入电路，为Ⅳ挡
此时电路总电阻R = R_{1} + R_{2} = 242Ω + 60.5Ω = 302.5Ω (1分)
该挡的功率P_{4} = $\frac{U^{2}}{R}$ = $\frac{(220V)^{2}}{302.5Ω}$ = 160W (1分)