《2026年小学毕业班总复习六年级数学人教版》

例3 一座水塔有一定量的水，白天用去所蓄水的$24\%$，夜里再注入60吨水后，结果比原来的蓄水多了$\frac{4}{25}$，这座水塔原来蓄水多少吨？

答案：
解：设这座水塔原来蓄水$x$吨。
白天用去$24\%x$，剩余$x - 24\%x = 76\%x$。
注入60吨后水量为$76\%x + 60$，此时比原来多$\frac{4}{25}x$，即总量为$x + \frac{4}{25}x$。
列方程：
$0.76x + 60 = x + \frac{4}{25}x$
化简得：
$0.76x + 60 = 1.16x$
$1.16x - 0.76x = 60$
$0.4x = 60$
$x = 150$
答：这座水塔原来蓄水150吨。
【解析】 这类题属于求单位“1”的题目，关键是要找到“已知量”和“已知量的对应分率”。解答稍复杂的问题时，要根据题目的条件，先确定好单位“1”的量，再画出线段图。具体解题时，通常用方程解，也可以直接列除法算式解。这道题可根据题意，画出线段图。(如下图)

从图中可以看出，再注入60吨水，不仅把白天用去的$24\%$补上去了，还多了$\frac{4}{25}$，所以60吨水所对应的分率就是$24\%$与$\frac{4}{25}$的和。
【答案】 $60÷(24\%+\frac{4}{25}) = 150$(吨)
答：这座水塔原来蓄水150吨。

1. 两根铁丝，第一根用去$\frac{1}{3}$米，第二根用去$\frac{1}{2}$，两根铁丝正好都剩下1米。原来的两根铁丝相比，( )。

A.第一根长
B.第二根长
C.一样长
D.无法确定

答案： 1.B

2. 某校有学生若干人，男生人数比全校人数的$\frac{1}{3}$多144，女生人数比全校人数的$\frac{3}{5}$少40，全校有多少人？

答案： $2.(144 - 40) ÷ (1 - \frac{1}{3} - \frac{3}{5}) = 1560（$人）

例4 修一条公路，甲队修了全长的$\frac{1}{3}$，乙队修了丙队的$\frac{3}{5}$，已知甲队比乙队多修24米，这条公路全长多少米？

答案： 答题卡作答：
设这条公路全长为$x$米。
甲队修了全长的$\frac{1}{3}$，即$\frac{1}{3}x$米。
乙队修了丙队的$\frac{3}{5}$，由于甲队修了全长的$\frac{1}{3}$，则乙、丙两队共修了全长的$1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$。
乙队修了乙、丙两队修路总长的$\frac{3}{3+5} = \frac{3}{8}$，即全长的$\frac{2}{3} × \frac{3}{8} = \frac{1}{4}$，为$\frac{1}{4}x$米。
根据甲队比乙队多修24米，列出方程：
$\frac{1}{3}x - \frac{1}{4}x = 24$
解方程，合并同类项：
$\frac{4}{12}x - \frac{3}{12}x = 24$
$\frac{1}{12}x = 24$
$x = 24 × 12$
$x = 288$
答：这条公路全长288米。
【解析】 把这条公路的长度看作单位“1”，甲队修了全长的$\frac{1}{3}$，则乙队修了全长的$(1 - \frac{1}{3})$的$\frac{3}{3 + 5}$，根据分数乘法的意义，就是全长的$(1 - \frac{1}{3})×\frac{3}{3 + 5}$，已知甲队比乙队多修24米，也就是24米所对应的分率是全长的$\frac{1}{3} - (1 - \frac{1}{3})×\frac{3}{3 + 5}$，根据分数除法的意义，用24米除以$[\frac{1}{3} - (1 - \frac{1}{3})×\frac{3}{3 + 5}]$就是这条公路的长度。
【答案】 $24÷[\frac{1}{3} - (1 - \frac{1}{3})×\frac{3}{3 + 5}] = 24÷[\frac{1}{3} - \frac{1}{4}] = 24÷\frac{1}{12} = 288$(米)
答：这条公路全长288米。

1. 六年级共有学生207人，选出男生的$\frac{1}{13}$和7名女生参加数学竞赛后，剩下的男生和女生的人数相等。六年级有男生多少名？女生多少名？

答案： 1.男生：$(207 - 7) ÷ (1 + 1 - \frac{1}{13}) = 104（$名）
女生：207 - 104 = 103（名）

2. 有两车水泥，甲车的水泥占总数的$\frac{13}{20}$，若从甲车中搬出12吨放到乙车上，则乙车的水泥占总数的$75\%$。两车水泥共有多少吨？

答案： $2.12 ÷ [75％ - (1 - \frac{13}{20})] = 30（$吨）