《2025年思维新观察课时必练七年级数学上册人教版》

5. 下列说法正确的是(A)

A.单项式$2\pi x^{2}y$的系数是$2\pi$，次数是$3$
B.$-5$是一次单项式
C.单项式$y$的次数是$0$，系数是$0$
D.单项式$\frac{-5x^{2}y}{3}$的系数是$-5$

答案： 5.A

6. (2024·云南)按一定规律排列的单项式：$2x$，$3x^{2}$，$4x^{3}$，$5x^{4}$，$6x^{5}$，…，第$n$个单项式是(D)

A.$2x^{n}$
B.$(n - 1)x^{n}$
C.$nx^{n + 1}$
D.$(n + 1)x^{n}$

答案： 6.D

7. (教材P91练习1变式)填表：

答案： $7.3 - \frac {1}{2} - \frac {5}{2} -9 2 × 10^{3}$
1 4 4 4 4 5

8. 请你写出一个系数是$2$，次数是$3$的关于$x$和$y$的单项式：2x^{2}y(答案不唯一).

答案： $8.2x^{2}y($答案不唯一)

9. 如果单项式$-\frac{3}{4}x^{2}y^{m}$的次数是$5$，那么$m=$3.

答案： 9.3

10. 若单项式$-3x^{2}y$的系数是$m$，次数是$n$，则$mn$的值为-9.

答案： 10.-9

11. (1)$m$的$5$倍与$n$的积的相反数是-5mn，它的系数是-5，次数是2；
(2)有一个底面半径为$r$m，高为$h$m的圆柱形蓄水池，若这个蓄水池蓄满水，则可蓄水\pi r^{2}h$m^{3}$，它的系数是\pi，次数是3；
(3)某企业今年一月份投入研发新产品的资金为$a$万元，之后每月投入研发新产品的资金比上月增加$20\%$，则该厂今年三月份投入研发新产品的资金为1.44a万元，它的系数是1.44，次数是1.

答案： 11.
(1)-5mn -5 2
$(2)\pi r^{2}h \pi 3$
(3)1.44a 1.44 1

12. 如果单项式$-2xy^{m}z^{n}$和$3a^{3}b^{n}$是六次单项式，求$2m - 3n$的值.

答案： 12.解：$\because 3 + n = 6,\therefore n = 3,\because m + n = 5,\therefore m = 2,$
$\therefore 2m - 3n = 4 - 9 = -5.$

13. 按一定规律排列的单项式：
① $x$ $-x^{2}$ $x^{3}$ $-x^{4}$ $x^{5}$ $-x^{6}$ …
② $-x$ $3x^{2}$ $-5x^{3}$ $7x^{4}$ $-9x^{5}$ $11x^{6}$ …
(1)第1行的第10个单项式为-x^{10}；
(2)第2行的第10个单项式为19x^{10}；
(3)第1行的第$n$个单项式为(-1)^{n + 1}x^{n}，第2行的第$n$个单项式为(-1)^{n}(2n - 1)x^{n}.

答案： $13.(1)-x^{10}$
$(2)19x^{10}$
$(3)(-1)^{n + 1}x^{n} (-1)^{n}(2n - 1)x^{n}$
注意符号规律，$(-1)^{n} = \begin{cases} -1(n$为奇数), \\ 1(n为偶数$). \end{cases} (-1)^{n + 1} = \begin{cases} 1(n$为奇数), \\ -1(n为偶数$). \end{cases}$