《2025年思维新观察课时必练七年级数学上册人教版》

4. 已知在数轴上点 $ A,B,C $ 分别表示的数为 $ -5,2,5 $，动点 $ P $ 在数轴上表示的数为 $ m $。
(1) 若 $ AP = 2BP $，求 $ m $ 的值；
(2) 若点 $ P $ 是线段 $ BC $ 上一点，是否存在有理数 $ k $，使得 $ kPB - PC $ 的值为定值，如果存在，请求出 $ k $ 的值，如果不存在，请说明理由。

答案： 4.解：
(1)
∵AP=2BP，
∴点P在点A的右边，
∴AP=m+5，
当点P在点B的左边时，
∵点P在数轴上表示的数为m，
∴BP=2-m，
∵AP=2BP，
∴m+5=2(2-m)，
解得$m=-\frac{1}{3}；$
当点P在点B的右边时，
∵点P在数轴上表示的数为m，
∴BP=m-2，
∵AP=2BP，
∴m+5=2m-4，解得m=9。
∴综上所述，m的值为9或$-\frac{1}{3}。$
(2)存在k，使得kPB-PC的值为定值.理由如下：
∵点P是线段BC上一点，
∴PB=m-2，PC=5-m，
∴kPB-PC=k(m-2)-(5-m)=km-2k+m-5=
(k+1)m-2k-5。
∴当k=-1时，kPB-PC=-2×(-1)-5=-3为
定值。
∴当k=-1时，kPB-PC的值为定值，值为-3。

5. 如图，点 $ A $ 和 $ B $ 在数轴上分别表示数 $ -20,+10 $，点 $ O $ 为原点。甲、乙两人分别从点 $ A,B $ 同时出发，在线段 $ AB $ 间往返运动，甲的速度为每秒 $ 3 $ 个单位长度，乙的速度为每秒 $ 2 $ 个单位长度。

(1) 经过6秒，甲、乙两人第一次相遇。
(2) 经过18秒，甲、乙两人第二次相遇，此时相遇点在数轴上表示的数为-14。

答案： 5.解：
(1)设经过t秒，甲、乙两人第一次相遇，
由题意得，3t+2t=30，解得t=6，
∴经过6秒，甲、乙两人第一次相遇；
(2)第二次相遇时路程和为：
3×[10-(-20)]=90，
设运动时间为m，(3+2)m=90，m=18，
∴此时相遇点表示的数为10-(3×18-30)=-14，
故答案为：18；-14。

6. 已知数轴上两点 $ A,B $ 对应的数分别为 $ -10,2 $。

如果点 $ P $ 以每秒 $ 1 $ 个单位长度的速度从点 $ A $ 出发沿数轴向右运动，同时点 $ Q $ 从点 $ B $ 出发以每秒 $ 2 $ 个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点 $ Q $ 到达点 $ A $ 时，点 $ P $ 与 $ Q $ 同时停止运动，设点 $ P $ 的运动时间为 $ t $ 秒 $ (t＞0) $。
(1) 求出点 $ P $ 与点 $ Q $ 相遇时 $ t $ 的值；
(2) 当点 $ P $，点 $ Q $ 与点 $ A $ 三个点中，其中一个点到另外两点距离相等时（且 $ P,Q,A $ 互不重合），直接写出 $ t $ 的值。

答案： 6.解：由题意可得0＜t≤6，
(1)t秒后，点P表示的数是-10+t，点Q表示的数是
2-2t，
由题意可得-10+t=2-2t，
解得t=4，
答：点P与点Q相遇时t的值为4；
(2)当PQ=PA时，|(-10+t)-(2-2t)|=
|(-10+t)-(-10)|，解得t=6(舍去)或3；
当QA=QP时，|(2-2t)-(-10)|=
|(2-2t)-(-10+t)|，解得t=4.8或0(舍去)。
综上所述，t=3或4.8。