《2025年家庭作业七年级数学上册北师大版》

18. （10 分）如图，向阳街有个快递驿站，小亮家在快递驿站的正东方向 $ 6 km $ 处，请回答下列各题：
（1）以快递驿站为原点，以向东的方向为正方向，用 $ 1 $ 个单位长度表示 $ 1 km $，请画出数轴，并在数轴上表示出小亮家的位置。
（2）若小明家和小颖家的位置分别在上面所画数轴表示 $ - 4.5 $ 和 $ 3.5 $ 的点的位置上，请在（1）中所画数轴上再标出小颖家和小明家的位置。
（3）快递员早上从快递驿站出发，一路向东把快递送到了小颖家和小亮家，然后向西送到小明家，最后回到了快递驿站，快递员送快递一共行了多少千米？

答案： 18.解
(1)如图所示:
小亮家−5−4−3−2−101234567
(2)如图所示:
小明家小颖家小亮家−5−4−3−2−101234567
(3)因为小颖家和小亮家都在驿站东边，所以从快递驿站出发到小颖家再到小亮家一共行了6km。
因为小明家在驿站西边，所以从小亮家到小明家一共行了6+|-4.5|=10.5(km)。所以，快递员送快递一共行了6+10.5+|-4.5|=21(km)。

19. （10 分）（1）计算：
① $ ( 2 × 7 ) ^ { 2 } $ 与 $ 2 ^ { 2 } × 7 ^ { 2 } $；
② $ [ ( - 3 ) × 4 ] ^ { 2 } $ 与 $ ( - 3 ) ^ { 2 } × 4 ^ { 2 } $；
③ $ [ ( - 2 ) × ( - 3 ) ] ^ { 2 } $ 与 $ ( - 2 ) ^ { 2 } × ( - 3 ) ^ { 2 } $；
④ $ [ ( - 2 ) × ( - 3 ) ] ^ { 3 } $ 与 $ ( - 2 ) ^ { 3 } × ( - 3 ) ^ { 3 } $。
（2）根据以上计算结果猜想：$ ( m n ) ^ { 2 } $，$ ( m n ) ^ { 3 } $ 分别等于什么（直接写出结果）？
（3）猜想与验证：当 $ p $ 为正整数时，$ ( m n ) ^ { p } $ 等于什么？
（4）利用上述结论，求 $ ( - 4 ) ^ { 2025 } × 0.25 ^ { 2024 } $ 的值。

答案：
19.解$ (1)①(2×7)^{2}=14^{2}=196,2^{2}×7^{2}=4×49=196;$
$②[(-3)×4]^{2}=(-12)^{2}=144,(-3)^{2}×4^{2}=9×16=144;$
$③[(-2)×(-3)]^{2}=6^{2}=36,(-2)^{2}×(-3)^{2}=4×9=36;$
$④[(-2)×(-3)]^{3}=6^{3}=216,(-2)^{3}×(-3)^{3}=(-8)×(-27)=216。$
(2)猜想：$(mn)^{2}=m^{2}n^{2},(mn)^{3}=m^{3}n^{3}。$
$(3)(mn)^{p}=\underbrace{mn·mn·······mn}_{共p个mn}$
$=\underbrace{m·m·······m}_{共p个m}×\underbrace{n·n·······n}_{共p个n}$
$=m^{p}·n^{p}$
$=m^{p}n^{p}。$

$(4)(-4)^{2025}×0.25^{2024}$
$=(-4)×(-4)^{2024}×0.25^{2024}$
$=(-4)×[(-4)×0.25]^{2024}$
$=(-4)×(-1)^{2024}$
=-4×1
=-4。