《2025年家庭作业七年级数学上册北师大版》

18. （10分）小明解方程$\frac{2x - 1}{5} + 1 = \frac{x + a}{2}$时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为$x = 4$。求出$a$的值，并正确求出方程的解。

答案： 18.解由题意可知，2(2x-1)+1=5(x+a)，
把x=4代入，解方程，得a=-1。
将a=-1代入原方程，得$\frac{2x-1}{5}+1=\frac{x-1}{2}。$
去分母，得4x-2+10=5x-5。
移项、合并同类项，得-x=-13。
解得x=13。

19. （10分）小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m。
（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
（2）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10m处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？

答案： 19.解（1）设x s后两人相遇，则小强跑了6x m，小彬跑了4x m，
则方程为6x+4x=100，解得x=10。
因此10s后两人相遇。
（2）设y s后小强追上小彬，
根据题意，得小强跑了6y m，小彬跑了4y m，则方程为6y-4y=10，解得y=5。
所以两人同时同向起跑，5s后小强追上小彬。