《2025年绩优学案八年级数学上册北师大版》

17. (11分)某教育科技公司销售A,B两种多媒体设备,这两种多媒体设备的进价与售价如表所示:
|多媒体设备|A|B|
|进价/(万元/套)|3|2.4|
|售价/(万元/套)|3.3|2.8|

(1)若该教育科技公司计划购进两种多媒体设备共50套,共需资金132万元,该教育科技公司计划购进A,B两种多媒体设备各多少套?
(2)若该教育科技公司计划购进两种多媒体设备共50套,其中购进A种多媒体设备$m套(10\leqslant m\leqslant 20)$,设将购进的两种多媒体设备全部售出的利润为$w$,请求出$w与m$之间的函数关系式,并求出利润的最大值。

答案： （1）设该教育科技公司计划购进A种多媒体设备x套,购进B种多媒体设备y套。根据题意，得$\left\{\begin{array}{l} x+y=50,\\ 3x+2.4y=132,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=20,\\ y=30\end{array}\right. $。答:该教育科技公司计划购进A种多媒体设备20套,则购进B种多媒体设备30套；（2）根据题意可得$w=m(3.3-3)+(50-m)×(2.8-2.4)$，整理得$w=-0.1m+20$,因为$-0.1＜0$，所以w随着m的增大而减小,又因为$10≤m≤20$，所以当$m=10$时,利润有最大值,最大值为$w=-0.1×10+20=19$。答:利润的最大值为19万元。

18. (10分)随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售,据了解,2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元;3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元。
(1)A,B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元?
(2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买),则该公司有哪几种方案?

答案： （1）设A型汽车每辆进价为x万元,B型汽车每辆的进价为y万元。依题意，得$\left\{\begin{array}{l} 2x+3y=80,\\ 3x+2y=95,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=25,\\ y=10\end{array}\right. $。答:A型汽车每辆的进价为25万元,B型汽车每辆的进价为10万元。（2）设购进A型汽车m辆,购进B型汽车n辆。依题意，得$25m+10n=180$，所以$n=18-2.5m$,因为m,n均为正整数,所以$\left\{\begin{array}{l} m=2,\\ n=13\end{array}\right. $或$\left\{\begin{array}{l} m=4,\\ n=8\end{array}\right. $或$\left\{\begin{array}{l} m=6,\\ n=3\end{array}\right. $,所以共有3种购买方案。方案一:购进A型车2辆,B型车13辆;方案二:购进A型车4辆,B型车8辆;方案三:购进A型车6辆,B型车3辆。