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8. 如图1-5,一个无盖的半圆柱形容器,它的高为6cm,底面半圆直径AC为4cm,点A处有一只蚂蚁沿如图所示路线爬行,它想吃到上底面圆心B处的食物,则爬行的最短路程约是($\pi$取3)( )
A.6cm
B.8cm
C.15cm
D.10cm
A.6cm
B.8cm
C.15cm
D.10cm
答案：
D
9. 如图1-6,已知$Rt\triangle ABC的斜边AB = 5$,分别以直角边BC,AC为边向外作正方形,正方形的面积分别记为$S_{1}$,$S_{2}$,则$S_{1}+S_{2}$的值为______。
答案：
25
10. 中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明,在世界数学史上具有独特的贡献和地位。如图1-7,这是证明勾股定理的另一种方法。梯形ABCD的面积等于两个全等的直角三角形的面积加上一个等腰直角三角形的面积,用等式表示是______。
答案：
$\frac{1}{2}(a+b)^2=2×\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}c^2$
11. 如图1-8,在由边长为1的小正方形组成的网格中,有标号为①②③的三个三角形(顶点均在格点上),其中是直角三角形,且边长符合勾股数的有______个。
答案：
0
12. 如图1-9,广场上有一旗杆AB,小刚发现旗杆上的绳子正好垂到地面,他把绳子拉开5m后,发现绳子末端距地面的距离$CD = 1$m,那么旗杆的高度为______m。
答案：
13
13. (8分)为了落实国家关于劳动实践教育的政策,使同学们掌握劳动技能和科学知识,体验劳动的快乐,某学校计划利用学校内一块四边形空地规划建立劳动教育综合实践基地。如图1-10,四边形ABCD中,$AB\perp AD$,已知$AD = 3$m,$AB = 4$m,$CD = 13$m,$BC = 12$m,求四边形ABCD的面积。
答案：
解:连接BD,因为AB⊥AD,所以∠BAD = 90°,在Rt△BAD中,BD² = 3² + 4² = 5²,所以BD = 5。在△BCD中,BD² + BC² = 25 + 144 = 169 = 13² = CD²,所以△BCD是直角三角形。S四边形ABCD = S△BCD - S△ABD = $\frac{1}{2}$BC·BD - $\frac{1}{2}$AD·AB = $\frac{1}{2}$×12×5 - $\frac{1}{2}$×3×4 = 24。
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