《2025年小学同步练习册四年级数学上册青岛版54制青岛出版社》

10. 算一算，填一填，并判断是什么三角形。

∠1=61°，∠3=68°，∠2=（51°），（锐角）三角形
∠1=∠2=40°，∠3=（100°），（钝角）三角形
∠1=30°，∠2=90°，∠3=（60°），（直角）三角形

答案： 答题卡：
1. ∠2 = 180° - 61° - 68° = 51°，锐角三角形。
2. ∠3 = 180° - 40° - 40° = 100°，钝角三角形。
3. ∠3 = 180° - 30° - 90° = 60°，直角三角形。

11. 如右图所示，AB=AD，∠A=60°，求∠1和∠2的度数。

答案： 1. 首先判断$\triangle ABD$的形状：
已知$AB = AD$，$\angle A=60^{\circ}$。
根据等边三角形的判定定理（有一个角是$60^{\circ}$的等腰三角形是等边三角形），因为$AB = AD$（等腰），$\angle A = 60^{\circ}$，所以$\triangle ABD$是等边三角形。
那么$\angle ABD=\angle ADB = 60^{\circ}$，$BD = AB = AD$。
2. 然后求$\angle 1$的度数：
因为$\angle ABD = 60^{\circ}$，所以$\angle 1=60^{\circ}$。
3. 接着求$\angle 2$的度数：
已知$\angle C=\angle D = 90^{\circ}$，在四边形$BCDA$中，$\angle A+\angle C+\angle D+\angle ABC=360^{\circ}$（四边形内角和公式$S=(n - 2)×180^{\circ}$，$n = 4$时，$S=(4 - 2)×180^{\circ}=360^{\circ}$）。
又因为$\angle ABC=\angle 1+\angle 2$，$\angle A = 60^{\circ}$，$\angle C=\angle D = 90^{\circ}$。
把值代入$\angle A+\angle C+\angle D+\angle ABC=360^{\circ}$得：$60^{\circ}+90^{\circ}+90^{\circ}+(\angle 1+\angle 2)=360^{\circ}$。
由于$\angle 1 = 60^{\circ}$，则$60^{\circ}+90^{\circ}+90^{\circ}+60^{\circ}+\angle 2=360^{\circ}$。
化简得：$300^{\circ}+\angle 2=360^{\circ}$。
解得$\angle 2=360^{\circ}-300^{\circ}=60^{\circ}$。
所以$\angle 1 = 60^{\circ}$，$\angle 2 = 60^{\circ}$。

12. 王琳以一条2厘米长的线段为底，画出了3个等腰三角形，如图所示。
（1）在这些等腰三角形中，高越长，顶角（越小）。
（2）请你接着画，看看有什么发现。

（2）高越长，顶角越小；高越短，顶角越大。

答案： （1）越小
（2）高越长，顶角越小；高越短，顶角越大。

13. 用黑、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律拼成若干个图案。

（1）第5个图案中有几块白色地砖？
（2）第n个图案中有几块白色地砖？

答案： （1）第1个图案中有6块白色地砖，可表示为$4×1 + 2= 6$；
第2个图案中有10块白色地砖，可表示为$4×2 + 2 = 10$；
第3个图案中有14块白色地砖，可表示为$4×3 + 2 = 14$；
以此类推，第5个图案中白色地砖数量为$4×5 + 2=22$（块）。
（2）由（1）中规律可得，第$n$个图案中白色地砖数量为$(4n + 2)$块。