《2025年小学同步练习册四年级数学上册青岛版54制青岛出版社》

8. 你们知道吗？
$1 + 2 + 3 + 4 + …… + 49 + 50 + 51 + 52 + …… + 97 + 98 + 99 + 100$等于多少？
这道复杂的数学题，高斯在8岁的时候，用了不到1分钟的时间就算出了正确的得数。你们知道他是怎么算的吗？高斯说：“我不是按照1、2、3的次序一个一个往上加的。你看（见下图），一头一尾的两个数的和都是一样的：1加100是101，2加99是101，3加98也是101……一前一后的数相加，一共有50个101，101乘50，得到5050。”后来，高斯成了世界著名的数学家。

共有50个101，即$50×101 = 5050$。
你知道高斯是怎样计算的吗？试着写出计算过程。
$1 + 2 + 3 + 4 + …… + 96 + 97 + 98 + 99 + 100$
=$(1 + 100)+(2 + 99)+\cdots+(50 + 51)$
=$101×50$
=$5050$
试着用高斯的方法计算下面各题。
（1）$20 + 40 + 60 + 80 + 100$
=（60）×（5）
=（300）
（2）$1 + 2 + 3 + 4 + …… + 47 + 48 + 49 + 50$
$=(1 + 50)×50÷2$
$=51×50÷2$
$=1275$

答案： $1 + 2 + 3 + 4 + \cdots + 96 + 97 + 98 + 99 + 100$
$=(1 + 100)+(2 + 99)+\cdots+(50 + 51)$
$=101×50$
$=5050$
（1）$20 + 40 + 60 + 80 + 100$
$=(20 + 100)×2 + 60$（或看成$(20+100)+(40 + 80)+60$）
$=(20 + 100)×2+60=240 + 60=300$；或$20+40+60+80+100=60×5=300$
$=（60）×（5）$
$=（300）$
（2）$1 + 2 + 3 + 4 + \cdots + 47 + 48 + 49 + 50$
$=(1 + 50)×50÷2$
$=51×50÷2$
$=1275$

9. 巧算。
$20 - 19 + 18 - 17 + 16 - 15 + …… + 4 - 3 + 2 - 1$

答案： 答题卡：
原式$=(20 - 19)+(18 - 17)+(16 - 15)+\cdots+(4 - 3)+(2 - 1)$
$=1 + 1+1+\cdots+1+1$
因为从$1$到$20$总共有$20$个数，两两分组，共$10$组。
所以结果为$1×10 = 10$。