《2025年实验手册六年级数学上册苏教版》

2 猜想验证
小组合作,再用若干小正方体任意摆成一个长方体,把长方体的表面涂上红色。
(1)猜想：小正方体表面涂色的情况可能有几种？各有多少个？
(2)验证：动手分一分,看看猜想是否正确。
这些小正方体都至少有1面涂色吗？有没有1面都没有涂色的小正方体？有几个？

答案： 解析：
这个问题主要考查对长方体表面涂色后，小正方体涂色情况的理解和推理。
对于（1），需要猜想小正方体表面涂色的不同情况以及每种情况的数量，这涉及到对长方体结构的分析，考虑顶点、棱和面内的小正方体的涂色差异。
对于（2），通过动手操作来验证猜想，关键在于找出是否存在没有涂色的小正方体以及其数量，这需要对长方体内部未被涂色部分的结构有清晰的认识。
答案：
(1)猜想：小正方体表面涂色的情况可能有$3$种。
位于长方体顶点的小正方体，有$3$面涂色，数量为$8$个（因为长方体有$8$个顶点）。
位于长方体棱上（除顶点外）的小正方体，有$2$面涂色。
位于长方体面上（除棱和顶点外）的小正方体，有$1$面涂色。
(2)验证：动手分一分后发现，这些小正方体不都至少有$1$面涂色，存在$1$面都没有涂色的小正方体。
没有$1$面涂色的小正方体数量取决于长方体的长、宽、高的长度。若长方体的长、宽、高分别为$a$、$b$、$c$（$a$、$b$、$c$均大于$2$），那么没有$1$面涂色的小正方体组成的长方体长、宽、高分别为$(a - 2)$、$(b - 2)$、$(c - 2)$，其数量为$(a - 2)(b - 2)(c - 2)$个。

3 回顾反思
在上面的实验过程中,你有什么新的发现？还有什么体会？

答案： 发现：
1. 三面涂色的小正方体个数固定为8个，位于长方体顶点处。
2. 两面涂色的小正方体个数=(长-2)×4+(宽-2)×4+(高-2)×4，位于每条棱上除去顶点的位置。
3. 一面涂色的小正方体个数=(长-2)×(宽-2)×2+(长-2)×(高-2)×2+(宽-2)×(高-2)×2，位于每个面的中心区域。
4. 没有涂色的小正方体个数=(长-2)×(宽-2)×(高-2)，位于长方体内部。
体会：通过实验操作和观察，能更直观地理解不同位置小正方体涂色面数的规律，培养空间想象能力和归纳总结能力。